Enunciado

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Um anemômetro, utilizado para medir a velocidade do vento, consiste de duas semiesferas ocas montadas em sentidos opostos sobre dois braços iguais, que podem girar livremente quando montados sobre um eixo vertical. Qual é o momento necessário para manter o dispositivo estacionário, quando o vento tem uma velocidade de 36 km/h? ( ρ a r = 1   k g / m 3 )

Passo 1

Os dados da questão:

  • Diâmetro: d = 10   c m = 0,1   m
  • Haste: L = 50   c m = 0,5   m
  • Coeficientes de arrasto: C a 1 = 0,34 e C a 2 = 1,33
  • Velocidade do vento: v 0 = 36   k m / h = 10   m / s

Passo 2

A área de referência das esferas são:

A = π d 2 4 = π ⋅ 0,1 2 4 = 2,5 π ⋅ 10 - 2   m 2

Vamos calcular as forças de arrasto:

Força de arrasto 1:

F a 1 = C a 1 ⋅ ρ ⋅ v 0 2 2 A = 0,34 ⋅ 1 ⋅ 10 2 2 2,5 π ⋅ 10 - 2

F a 1 = 4,2 5 π ⋅ 10 - 2

Força de arrasto 2:

F a 2 = C a 2 ⋅ ρ ⋅ v 0 2 2 A = 1,33 ⋅ 1 ⋅ 10 2 2 2,5 π ⋅ 10 - 2

F a 2 = 16,625 π ⋅ 10 - 2

Passo 3

Vamos finalizar a questão calculando o somatório de momento no pino:

∑ M = 0 ⇒ M + F a 1 ⋅ L 2 - F a 2 ⋅ L 2 = 0

M = F a 2 ⋅ L 2 - F a 1 ⋅ L 2

M = 16,625 π ⋅ 10 - 2 ⋅ 0,5 2 - 4,2 5 π ⋅ 10 - 2 ⋅ 0,5 2

M = 9,72 ⋅ 10 - 2   N ⋅ m

Resposta

M = 9,72 ⋅ 10 - 2   N ⋅ m

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