Enunciado

O que um ângulo sólido representa e como difere de um ângulo plano? Qual é o valor do ângulo sólido associado a uma esfera?

Passo 1

Vasmo lá, um ângulo solido em si representa uma abertura no espaço, porém um ângulo simples representa uma abertura no plano.

Passo 2

Para uma esfera de raio unitário, temos que o ângulo sólido sobre a origem subtendida por uma superfície dada na esfera é igual a área da superfície, mas o que isso quer dizer? Bom irei explicar.

Para um ciclo de raio unitário , o ângulo plano sobre a origem subtendida por um determinado arco é igual ao comprimento do arco.

Passo 3

Em termos de demonstração, podemos considerar uma superfície diferencial sobre uma esfera...

d S = r 2 sen ⁡ θ d θ d ϕ

Considerando um raio unitário e aplicado na equação abaixo, teremos:

S = ∫ e s f e r a d S = ∫ ϕ = 0 2 π ∫ θ = 0 π 1 2 sen ⁡ θ d θ d ϕ = 2 π ∫ θ π sen ⁡ θ d θ = 4 π

E isso nos leva a concluir que o valor de um ângulo solido associado a uma esfera de raio unitário é 4 π .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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