Enunciado

Um aquecedor de ar por convecção natural é constituído por uma série de placas verticais paralelas igualmente espaçadas, que podem ser mantidas a uma temperatura fixa T s por aquecedores elétricos nelas embutidos. As placas têm comprimento e largura L   =   W   =   300   m m e estão no ar atmosférico quiescente a T ∞   =   20 ° C . A largura total da série não pode ser maior do que W s e r   =   150   m m .

Para T s   =   75 ° C , qual é o espaçamento S que maximiza a transferência de calor na série? Para esse espaçamento, quantas placas compõem a série e qual é a taxa de transferência de calor correspondente na série?

Passo 1

Vamos começar identificando a física do problema, a partir do enunciado e da imagem, temos que se trata de um problema de placas verticais paralelas, ou seja, convecção natural em canais.

Com os dados do enunciado e fazendo uma breve representação, temos...

Passo 2

Como todo problema de transferência de calor, devemos determinar os parâmetros do fluido em questão, que é o ar.

Para podemos entrar na tabela, precisamos determinar a temperatura de filme, pois a convecção natural é avaliada nela...

T f = T s + T ∞ 2 = 75 + 20 2 = 47,5 + 273 = 320,5   K

Da tabela A-4 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.).

ν = 17,9 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 0,0278 W m ∙ K ,   α = 25,5 × 10 - 6 m 2 s ,   P r = 0,704

β = 1 T f = 0,00313   K - 1

Passo 3

Para esse exercício, precisamos responder duas perguntas, sendo a primeira dela...

Qual é o espaçamento S que maximiza a transferência de calor na série?

Isso significa que devemos determinar o espaçamento ótimo, portanto da tabela 9.3 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.).

Para placas isotérmicas simétricas:

S o t i = 2,71 R a S S 3 L 1 4  

Onde,

R a s S 3 L = g β T s - T ∞ α ν L = 9,8 m 2 s 0,00313   K - 1 75 - 20 ℃ 25,5 × 10 - 6 m 2 s × 17,9 , 9 × 10 - 6 m 2 s × ( 0,3   m ) = 1,232 × 10 10   m 4

Passo 4

Realizando a substituição...

S o t i = 2,71 1 , 232 × 10 10   m 4 1 4 = 8,13 × 10 - 3   m = 8,13   m m

Agora podemos partir pra próxima pergunta:

Para esse espaçamento, quantas placas compõem a série e qual é a taxa de transferência de calor correspondente na série?

Temos que a taxa de calor pode ser determinada por:

q = N h - ( 2 W L ) ( T s - T ∞ )

Passo 5

Muito bem, como dito antes, nosso problema se trata de convecção natural em canais...

Portanto, temos que para condições isotérmicas:

N u - S = C 1 R a S S L 2 + C 2 R a S S L 1 2 - 1 2

Onde...

R a S S L = R a S S 3 L S 4 = 1,232 × 10 10   m - 4 × 0,00813   m 4 = 53,7

Da tabela 9.3 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.). Para placas isotérmicas simétricas:

C 1 = 567

C 2 = 2,87

Portanto...

N u - S = 576 53,7 2 + 2,87 53,7 1 2 - 1 2 = 1,3

Passo 6

Agora, partindo para a determinação do coeficiente convectivo...

N u - S = h - s k

h - = 1,3 × 0,0278 W m ∙ K 0,00813   m = 4,44 W m 2 ∙ K

Muito bem, agora determinado o número de placas, onde a largura total da série não pode ser maior do que W s e r   =   150   m m .

N - 1 S o t i ≤ W s e r

N ≤ 1 + 150   m m 8,13   m m

N ≤ 19

Passo 7

Por fim, tendo todos os valores em mãos, basta determinarmos a taxa de transferência de calor:

q = 19 × 2 × 0,3 m × 0,3 m × 4,44 W m 2 ∙ K 75 - 30 ℃

q = 835   W

Resposta

O espaçamento S que maximiza a transferência de calor na série é:

S o t i = 8,13   m m

Para esse espaçamento, quantas placas compõem a série e qual é a taxa de transferência de calor correspondente na série?

N ≤ 19

q = 835   W

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