Enunciado

Uma placa de circuito impresso de 12   c m de altura e 20   c m de largura abriga em sua superfície 100 chips estreitamente espaçados, cada um dissipando 0,05   W . A placa é resfriada por um ventilador que sopra o ar na superfície mais quente da placa a 35 ℃ com velocidade de 0,5   m / s . A transferência de calor a partir da superfície traseira da placa é desprezível. Determine a temperatura média da superfície da placa considerando um fluxo de ar vertical ascendente ao longo do lado de 12   c m de comprimento (a) ignorando a convecção natural e (b) considerando a contribuição da convecção natural. Desconsidere qualquer transferência de calor por radiação.

Passo 1

Dados fornecidos:

Altura da placa: H = 0,12   m  

Largura da placa: w = 0,2   m

Área da superfície: A s = H × w = 0,12   m × 0,2   m = 0,024   m 2

Número de chips: N c = 100

Dissipação de calor: H D = 0,05   W  

Velocidade do fluxo de ar: V = 0,5   m / s

Temperatura do ar: T ∞ = 35 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

3) A pressão atmosférica nesse local é de 1 atm.

Passo 2

Podemos desenhar a placa de circuito para melhor entender o esquema apresentado.

Passo 3

Para começarmos os cálculos, vamos precisar assumir que a temperatura da superfície seja 65 ℃ ° C. Mais tarde, verificaremos essa suposição e repetiremos os cálculos com uma suposição melhor, se necessário. 

Vamos calcular a temperatura de filme para obter as propriedades do ar. Assim temos:

T f =   T s + T ∞ 2   = 65 + 35 2 = 50 ℃ = 323   K

Podemos obter as propriedades do ar na Tabela A-15 a temperatura de 50 ℃ .

Condutividade térmica: k = 0,02735   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática: ν = 1,798 × 10 - 5   m 2 / s

Número Prandtl: P r = 0,7228

Coeficiente de expansão volumétrico:

β = 1 T f = 1 323   K = 3,096 × 10 - 3   K - 1

O comprimento característico neste caso é o comprimento da placa na direção do fluxo (vertical):

L c = L = 0,12   m

Passo 4

a) Queremos encontrar a temperatura média na superfície da placa de circuito. Para isso começamos calculando o número de Reynolds. Assim temos:

R e = V L ν

Aqui, V é a velocidade do fluxo, L é o comprimento e ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação acima, temos:

R e = 0,5   m / s × 0,12   m 1,798 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 3337,04

Como o valor numérico de Reynolds obtido é suficientemente inferior ao número crítico de Reynolds 5 × 10 5 , o fluxo é laminar.

Passo 5

Agora, podemos calcular o número de Nusselt para convecção forçada da seguinte forma:

N u f o r ç a d a = 0,664 R e 0,5 P r 1 / 3

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

N u f o r ç a d a = 0,664 3337,04 0,5 0,7228 1 / 3

N u f o r ç a d a = 34,423

Portanto, o coeficiente de transferência de calor pode ser obtido com a seguinte relação:

N u f o r ç a d a = h L c k

h = k N u f o r ç a d a L c

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

h = 0,02735   W / m ⋅ K   × 34,423 0,12   m

h = 7,846   W / m 2 ⋅ K

Passo 6

A partir da equação da taxa de transferência de calor, podemos encontrar a temperatura da superfície. Assim temos:

Q ˙ = h A s T s - T ∞

T s = T ∞ + Q ˙ h A s

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

T s = 35 ℃ + 100 × 0,05   W 7,846   W / m 2 ⋅ K × 0,024   m 2

T s = 61,55 ℃

Esta temperatura é próxima do valor assumido da temperatura da superfície, assim não precisamos refazer os cálculos para uma melhor aproximação.

Portanto, a temperatura da superfície ignorando a convecção natural é  61,55 ℃ .

Passo 7

b) Para encontrar a temperatura na superfície considerando a convecção natural, podemos começar calculando o número de Rayleigh. Assim temos:

R a L = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2 × P r

Aqui,  R a L é o número de Rayleigh, g  é a aceleração devido à gravidade, ν é a viscosidade cinemática e L c é o comprimento característico. Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

R a L = 9,81   m / s 2 × 3,096 × 10 - 3   K - 1 × 64 ℃ - 35 ℃ × 0,12   m   3 1,798 × 10 - 5   m 2 / s 2 × 0,7228

R a L = 3,52 × 10 6

O número de Nusselt para placa vertical pode ser expresso como:

N u n a t u r a l = 0,825 + 0,387 R a 1 / 6 1 + 0,492 / P r 9 16 8 27 2

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

N u n a t u r a l = 0,825 + 0,387 3,52 × 10 6 1 6 1 + 0,492 / 0,7228 9 16 8 27 2

N u n a t u r a l = 23,34

Passo 8

Para determinar a transferência de calor para condições mistas (naturais e forçadas combinadas), podemos usar a seguinte correlação:

N u c o m b i n a d a = N u f o r ç a d a n ± N u n a t u r a l n 1 / n

Onde  N u c o m b i n a d a é o número de Nusselt para a condição combinada de transferência de calor, N u f o r ç a d a é o número de Nusselt calculado a partir das correlações de convecção forçada, N u n a t u r a l  é o número de Nusselt calculado a partir das correlações natural e n  é o expoente que depende da geometria. Para placas verticais  n = 3 .

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

N u c o m b i n a d a = 34,423 3 + 23,34 3 1 / 3

N u c o m b i n a d a = 37,67

Assim, temos que o coeficiente de transferência de calor é:

h = k N u c o m b i n a d a L c

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

h = 0,02735   W / m ⋅ K   × 37,67 0,12   m

h = 8,59   W / m 2 ⋅ K

Passo 9

A partir da equação da taxa de transferência de calor, podemos encontrar a temperatura da superfície. Assim temos:

Q ˙ = h A s T s - T ∞

T s = T ∞ + Q ˙ h A s

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

T s = 35 ℃ + 100 × 0,05   W 8,59     W / m 2 ⋅ K × 0,024   m 2

T s = 59,26 ℃

Portanto, a temperatura da superfície considerando a convecção combinada é  59,26 ℃ .

Resposta

a) T s = 61,55 ℃

b) T s = 59,26 ℃

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