Enunciado

25 - Um aquecedor de resistência cilíndrica de 450   W tem 0,75   m de comprimento e 0,5   c m de diâmetro. O fio de resistência é colocado horizontalmente em um fluido a 20   °   C . Determine a temperatura da superfície externa do fio de resistência em operação permanente se o fluido for ( a ) ar e ( b ) água. Ignore qualquer transferência de calor por radiação. Use propriedades a 500   °   C para ar e 40   °   C para água.

Passo 1

Como fornecido no enunciado, temos que a temperatura em estudo é de 500   ℃ , portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 5 00   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,0 5572   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 7,806 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0 , 6986

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 5 00 + 273

β = 0,001294   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D

= 0 , 0 05   m

Vamos supor uma temperatura de superfície, T s = 1680   ℃ .

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,001294 ) 1 680 - 2 0 0 , 0 05 3 7,806 × 10 - 5 2 × ( 0 , 6986 )

= 302,153

Passo 3

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0,6 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

= 0,6 + 0,387 302,153 1 6 1 + 0,559 0,6986 9 16 8 27 2

= 2,048

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2,048 × 0,0 5572 0 , 0 05

= 22,822   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = π D L

= π ( 0,005 ) ( 0,75 )

A s = 0,0 1178   m 2

Passo 5

Escreva a equação geral da perda de calor devido à convecção e radiação.

Q ˙ = h A s T s - T ∞

450 = 22,822 ⋅ 0,0 1178 T s - 2 0

T s = 1693,83   ℃

Isso é aproximadamente igual ao assumido, 1 680   ℃ .

A temperatura da superfície externa do fio se o fluido for o ar é  T s = 1693,83     ℃ .

Passo 6

b) Vamos calcular agora a temperatura da superfície do fio, se o fluido for água.

Temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 40   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,631   W m ⋅ ℃

O número Prandtl é:

P r = 4,32

Vamos calcular a viscosidade cinemática v da água que é a relação entre a viscosidade dinâmica pela densidade.

v = μ ρ

= 0,65 3 × 10 - 3 992,1

v = 0,6582 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 7

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 40 + 273

β = 0,00319   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D

= 0,005   m

Vamos supor uma temperatura de superfície, T s = 40   ℃ .

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,00319 ) 40 - 20 0,005 3 0,6582 × 10 - 6 2 × ( 4,32 )

= 780078,94

Passo 8

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0,6 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

= 0,6 + 0,387 780078,94 1 6 1 + 0,559 4,32 9 16 8 27 2

= 16,177

Passo 9

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 16,177 × 0,631 0,005

= 2041,53   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = π D L

= π ( 0,005 ) ( 0,75 )

A s = 0,01178   m 2

Passo 10

Escreva a equação geral da perda de calor devido à convecção e radiação.

Q ˙ = h A s T s - T ∞

450 = 2 041,53 ⋅ 0,01178 T s - 20

T s = 38,711   ℃

Isso é aproximadamente igual ao assumido, 40   ℃ .

A temperatura da superfície externa do fio se o fluido for a água é  T s = 38,711     ℃ .

Resposta

  1. T s =   1693,83     ℃
  2. T s = 38,711   ℃
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