Enunciado

Mostre que o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal é β = 1 T , onde T é a temperatura absoluta.

Passo 1

Esta daqui também é bem legal, galera!!

Bora lá?!

O coeficiente de expansão volumétrica é dado por:

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Para um gás ideal nós temos:

P = ρ R T

Isolando a densidade:

ρ = P R T

Substituindo na derivada:

β = - 1 ρ ∂ ∂ T P R T P

A pressão e a constante dos gases ideais são constantes, então podemos removê-los da derivada:

β = - 1 ρ P R × ∂ ∂ T 1 T P

Vamos guardar esta informação, ok?

Passo 2

Vamos fazer a derivada do inverso da temperatura:

∂ ∂ T 1 T = - 1 T 2

Substituindo na fórmula do Passo 1:

β = - 1 ρ P R × - 1 T 2 P

Reorganizando a expressão, teremos:

β = 1 ρ T × P R T

Lembrando que:

ρ = P R T

Então:

β = 1 ρ T × ρ

Ou melhor:

β = 1 T

E terminamos mais umaa!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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