Enunciado

Ar sem benzeno a 25 ℃ e 101,3   k P a entra em um tubo de 5 c m de diâmetro a uma velocidade média de 5   m / s . A superfície interna de um tubo de 6   m de comprimento é revestida com uma fina película de benzeno puro a 25 ℃ . A pressão do vapor de benzeno C 6 H 6 a 25 ℃ é 13   k P a , e a solubilidade do ar em benzeno é considerada desprezível. Calcule ( a ) o coeficiente médio de transferência de massa em m / s , ( b ) a concentração molar de benzeno no ar na saída e ( c ) a taxa de evaporação do benzeno em k g / h .

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura do ambientai: T = 25 ℃

Pressão do ambiente: P = 101,3   k P a

Diâmetro do tubo: D = 5   c m = 0,05   m

Velocidade do ar livre: V = 5   m / s

Comprimento do tubo: L = 6   m  

Pressão de vapor do benzeno a  25 ℃ : P v = 13   k P a

Premissas

1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis.

2) O fluxo está totalmente desenvolvido.

Propriedades:

Devido às condições de baixo fluxo de massa, podemos usar propriedades de ar seco para a mistura na temperatura especificada de 25 ℃ e 1   a t m .

Pela Tabela A-15

Viscosidade cinemática: ν = 1,562 × 10 - 5   m 2 / s

Pela Tabela 14-2

Difusividade de massa do benzeno no ar a 298   K : D A B = 0,88 × 10 - 5   m 2 / s

Massa molar do benzeno: M = 78   k g / k m o l

Passo 2

a) Pare resolver essa questão, podemos começar calculando o número de Reynolds do fluxo usando a seguinte relação:

R e = V D ν = 5   m / s × 0,05   m 1,562 × 10 - 5   m 2 / s = 16005,12

Temos que o número de Reynolds é maior que 10000 , portanto, o fluxo é turbulento. Agora vamos calcular o número de Schmidt usando a seguinte relação:

S c = ν D A B = 1,562 × 10 - 5   m 2 / s 0,88 × 10 - 5   m 2 / s = 1,775

Passo 3

Neste caso, pela Tabela 14-13, podemos calcular o número de Sherwood usando a seguinte relação:

S h = 0,023 R e 0,8 S c 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S h = 0,023 16005,12 0,8 1,775 0,4

S h = 66,805

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado usando a seguinte relação:

h m a s s a = S h D A B D = 66,805 × 0,88 × 10 - 5   m 2 / s 0,05   m = 0,001175   m / s

Portanto, o coeficiente de transferência de massa é 0,00118   m / s .

Passo 4

b) Podemos calcular a concentração de benzeno na superfície da seguinte forma:

C s = P v R u T = 101,3   k P a ( 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K ) 298   K = 0,00525   k m o l / m 3

A concentração molar de benzeno no ar de saída é determinada da usando a seguinte relação:

V A c C s a i - C e n t r a = h m a s s a A C s - C e n t r a - C s - C s a i ln ⁡ C s - C e n t r a C s - C s a i

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

( 5 ) π 0,05 2 4 C s a i - 0 = 0,0118 π × 0,05 × 6 0,00525 - 0 - 0,00525 - C s a i ln ⁡ 0,00525 - 0 0,00525   - C s a i

0,0098174 C s a i = 0,01112 C s a i ln ⁡ 0,00525 0,00525   - C s a i

ln ⁡ 0,00525 0,00525   - C s a i = 1,1328

0,00525 0,00525   - C s a i = 3,104

0,00525 = - 3,104 C s a i + 0,0163

3,104 C s a i = 0,01105

C s a i = 0,00356   k m o l / m 3

Portanto, a concentração molar de benzeno no ar de saída é 0,00356   k m o l / m 3 .

Passo 5

c) Podemos calcular a taxa de evaporação do benzeno usando a seguinte relação:

m ˙ e v a p = M V A C s a i - C e n t r a

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ e v a p = 78   k g / k m o l × 5   m / s × π × 0,05   m 2 4 × 0,00356   k m o l / m 3 - 0

m ˙ e v a p = 0,002727   k g / s

m ˙ e v a p = 0,002727 k g s × 3600   s 1   h

m ˙ e v a p = 9,81   k g / h

Portanto, a taxa de evaporação do benzeno é 9,81   k g / h .

Resposta

a) h m a s s a = 0,001175   m / s

b) C s a i = 0,00356   k m o l / m 3

c) m ˙ e v a p = 9,81   k g / h

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →