Enunciado

Ar escoa em um duto isolado termicamente. No ponto 1, as condições são M 1 = 0,1, T 1 = 20°C e P 1 = 1,0 MPa (absoluta). A jusante, no ponto 1 , por causa do atrito, as propriedades são M 2 = 0,7, T 2 = –5,62°C e P 2 = 136,5 kPa (absoluta). (Quatro algarismos significativos são dados a fim de minimizar erros de arredondamento.) Compare as temperaturas de estagnação nos pontos 1 e 2, e explique o resultado. Calcule as pressões de estagnação nos pontos 1 e 2. Como você explica o fato de que a velocidade aumenta para este escoamento com atrito? Esse processo poderia ser isentrópico, ou não? Justifique sua resposta, calculando a variação na entropia entre os pontos 1 e 2. Marque os pontos de estado estático e de estagnação em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Primeiro, vamos relembrar as equações de estagnação pela razão de pressão e temperatura isentrópica:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1       e       T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Consideremos:

    k = 1,4   | T 1 =   293   K   T 2 = 267,38 K   P 1 = 1   M P a   | P 2 = 136,5   k P a       M 1 = 0,1   |   M 2 = 0,7  

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K ;

Passo 2

A pressão de estagnação pode ser calculada:

P 01 = 1 * 10 6 1 + 1,4 - 1 2 * 0,1 2 1,4 1,4 - 1       → P 01 = 1,01   M P a

P 02 = 136,5 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 * 0,7 2 1,4 1,4 - 1       → P 02 = 189   k P a

Para a temperatura de estagnação:

T 01 = 293 * 1 + 1,4 - 1 2 * 0,1 2             → T 01 =   293,6   K

T 02 = 267,38 * 1 + 1,4 - 1 2 * 0,7 2             → T 02 =   293,6   K

Devido à temperatura de estagnação ser igual, o processo é adiabático.

Passo 3

A alteração da entropia se dá por:

Δ s = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1           →     Δ s = 480 J K g K

Note que:

V = M c = M k R T

Então:

V 1 = 1,4 * 286,9 * 293 = 34,3 m s

V 2 = 1,4 * 286,9 * 267,38 = 229   m s

Resposta

Embora exista atrito, sugerir que o fluxo deve desacelerar, porque a pressão estática cai tanto, o efeito líquido é a aceleração do fluxo!A entropia aumenta porque o processo é adiabático, mas irreversível (há atrito).

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