Enunciado

Ar, escoando isentropicamente através de um bocal convergente, descarrega para a atmosfera. Em uma seção, A = 0,05 m², T = 3,3 °C e V = 200 m/s. Se o escoamento está bloqueado, determine a pressão e o número de Mach nessa seção. Qual é a área de garganta? Qual é a vazão mássica?

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse exercício calculando o número de Mach na seção 1, então, teremos:

M 1 = V 1 k R T 1 = 200 1,4 286,9 276,3 → M 1 = 0,6

E, como o enunciado nos disse que o escoamento está bloqueado, então, o número de Mach na garganta é:

M g = 1

E então, a pressão é a pressão atmosférica:

p g = 101,3 25   k P a

Agora, com o auxílio da tabela E.1 do apêndice E, temos para M g = 1 :

p p 0 = 0,5283

Então a pressão de estagnação será:

p 0 = p g p / p 0 = 101,3 25 0,5283 → p 0 = 191,8   k P a

Passo 2

Agora, com a pressão de estagnação e as propriedades da seção 1, podemos encontrar as propriedades de interesse, só que para isso, precisamos antes ir novamente na tabela apresentada no passo 1 e encontrar as relações p / p 0 , T / T 0 e A / A * para M 1 = 0,6 , então, teremos:

p p 0 = 0,784 ; T T 0 = 0,9328 ; A A * = 1,1882

Então, para a pressão na seção 1, teremos:

p 1 = p p 0 p 0 = 0,784 191,8 → p 1 = 150,4   k P a

Agora, a temperatura será:

T 0 = T 1 T T 0 = 276,3 0,9328 → T 0 = 296,2   K

E a área crítica será:

A * = A 1 A A * = 0,05 1,1882 → A * = 0,042   m 2

E, como o bocal é convergente e o escoamento é bloqueado, então a área crítica será igual à área da garganta, dessa forma, temos:

A t = A * → A t = 0,042   m 2

Passo 3

Agora, com a pressão p 1 encontrada no passo 2, podemos encontrar a densidade do escoamento nessa seção, que será:

ρ 1 = p 1 R T 1 = 150 , 4.10 3 286,9 276,3 → ρ 1 = 1,897   k g / m 3

E, agora temos todos os dados necessários para encontrar a vazão mássica, que será:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 1,897 0,05 200 → m ˙ = 18,97   k g / s

Resposta

M 1 = 0,6

p 1 = 150,4   k P a

A t = 0,042   m 2

m ˙ = 18,97   k g / s

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