Enunciado

Um avião, de comprimento total de 16,8 m, é projetado para voar a 680 m/s a uma altitude padrão de 8.000 m. Um modelo na escala 1:30 deve ser testado em um túnel de vento com hélio pressurizado a 20 o C . Qual é a pressão adequada do túnel em atm? Mesmo a essa (alta) pressão, a semelhança dinâmica exata não é atingida. Por quê?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar em uma altitude de 8000m ρ = 0,525 k g m 3   e   μ = 1,53 E - 5 k g m s e a velocidade do som é a = 308 m s . Para o hélio a 20 o C temos (tabela A-4) a constante dos gases R = 2077 J k g K ,   μ = 1,97 E - 5 k g m s e a = 1005 m / s . Pela semelhança dinâmica, temos calculando os números de Reynolds e Mach:

M a p = 680 308 = 2,21 = M a m = V m 1005 → V m o d e l o = 2219 m / s

R e p = ρ V L μ = 0,525 k g m 3 * 680 m s * 16,8 m 1,53 * 10 - 5 k g m s = 3,92 * 10 8

= R e m = ρ H e 2219 m s * 16,8 30 m 1,97 * 10 - 5 k g m s → ρ H e = 6,21 k g m 3

Para o hélio ter esta massa especifica, ele deverá estar sob uma pressão de:

6,21 k g m 3 = P R T = P H e 2077 j k g K * 293 K → P H e = 3,78 M P a .

Resposta

A pressão adequada do túnel é de 37,3atm. A semelhança dinâmica não é atingida, pois (tabela A-K) as razões dos calores específicos se diferem, para o hélio k=1,66 e para o ar k=1,4.

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