Enunciado

O avião de transporte a jato de 600 lugares proposto pela Indústria Airbus tem uma fuselagem de 70   m de comprimento e 7,5   m de diâmetro. O avião deve operar 14 horas por dia, 6 dias por semana; sua velocidade de cruzeiro é 257   m / s ( M = 0,87 ) a 12   k m de altitude. Os motores consomem combustível na taxa de 0,06   k g por hora para cada N de empuxo produzido. Estime a força de arrasto de atrito superficial sobre a fuselagem do avião em voo de cruzeiro. Calcule a economia anual de combustível decorrente da redução de 1 % no arrasto de atrito sobre a fuselagem por modificação no revestimento da superfície do avião.

Passo 1

Listinha do que a gente precisa fazer:

- Estimar F D

- Calcular a economia anual de combustível, para 0,99 F D .

Informações importantes:

- comprimento: L = 70   m

- diâmetro: D = 7,5   m

- velocidade: V = 257   m / s

- altitude: 12   k m , o que dá para gente:

- operação do avião, 84 horas por semana

- consumo de combustível: 0,06 kg/hN

Vamos começar!

Passo 2

Para descobrir as características do ar, vamos usar a altitude. Pela tabela A.3:

T = 216,7   k ,     p p N M = 0,1915 ,     ρ ρ N M = 0,2546

p N M = 1,01325 ⋅ 10 5 N / m 2  

ρ N M = 1,2250 k g / m 3

Vamos usar então:

ρ = 0,3119   k g / m 3

Agora para achar μ , podemos usar:

μ = b T 1 + S T ,     b = 1,458 ⋅ 10 - 6 k g m s K ,     S = 110,4   K

Substituindo nossos dados:

μ = 1,42 ⋅ 10 - 5 N ⋅ s / m 2

Passo 3

Vamos desenrolar esse cilindro como uma placa plana de área:

A = L π D

Como:

R e L = 3,95 ⋅ 10 8 > 5 ⋅ 10 5

Para estimar a força de arrasto, já que a camada limite é turbulenta, vamos usar a fórmula:

F D = C D ρ V 2 A 2 ,   C D = 0 , 455 log ⁡ R e L 2,58

Substituindo os dados do problema:

F D = 3,0 ⋅ 10 4   N

Passo 4

A redução de 1 % seria dizer que teríamos a economia equivalente a:

Δ F D = 0,01 F D = 3,0 ⋅ 10 2   N

Vamos calcular quando o avião deixaria de gastar de combustível por ano (considerando um ano com 52 semanas)

C = Δ F D ⋅ 52 ⋅ 84 ⋅ 0,06 = 7,86 ⋅ 10 4   k g

Isso é o tanto que economizamos de combustível com essa nova tecnologia.

Resposta

F D = 3,0 ⋅ 10 4   N

C = 7,86 ⋅ 10 4   k g

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