Enunciado

In an axisymmetric flow, nothing varies with θ, and the

only nonzero velocities are υr and υz (see Fig. 4.2). If the

flow is steady and incompressible and υz 5 Bz, where B is

constant, find the most general form of υr which satisfies

continuity.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Temos o componente axial da velocidade,

v z = B z

A equação de continuidade em coordenada polar sem variação de θ é dada por,

1 r ∂ ∂ r r v r + ∂ v z ∂ z = 0 1 r ∂ ∂ r r v r = - ∂ ( B z ) ∂ z 1 r ∂ ∂ r r v r = - B ∂ ∂ r r v r = - B r

Passo 2

Integrando a equação acima

  ∫   d r v r = - ∫   ( B r ) d r r v r = - B r 2 2 + K ( z ) v r = - B r 2 + K ( z ) r

Aqui, K ( z ) é a constante de integração que deve ser uma função de z . Assim, a forma adequada de velocidade radial que deve satisfazer a continuidade é

v r = - B r 2 + K ( z ) r

Resposta

v r = - B r 2 + K ( z ) r

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