Enunciado

Um banho de água é usado para manter recipientes fechados contendo reações biológicas experimentais a uma temperatura uniforme de 37 ° C . A parte superior do banho tem largura e comprimento de 0,25   m e 0,50   m , respectivamente, e é descoberta para permitir fácil acesso para a remoção ou colocação dos recipientes. O banho está localizado em um laboratório sem correntes de ar, com o ar a pressão atmosférica, a uma temperatura de 20 ° C e com uma umidade relativa de 60 % . As paredes do laboratório estão a uma temperatura uniforme de 25 ° C .

a) Estime a perda térmica na superfície do banho por troca radiante com a vizinhança.

b) Calcule o número de Grashof usando a Equação 9.65, que pode ser usada em escoamentos de convecção natural impulsionados por gradientes de temperatura e de concentração. Use um comprimento característico L que é apropriado para a superfície exposta do banho de água.

c) Estime o coeficiente de transferência de calor por convecção natural usando o resultado para G r L obtido na parte (b).

d) Recorra à analogia entre as transferências de calor e de massa e use uma correlação apropriada para estimar o coeficiente de transferência de massa usando G r L . Calcule a taxa de evaporação da água em base diária e a perda térmica por evaporação.

e) Calcule a perda de calor total na superfície e compare as contribuições relativas dos efeitos sensível, latente e radiante. Reveja as hipóteses feitas em sua análise, especialmente aquelas relacionadas à analogia termomássica.

Passo 1

Começamos o problema obtendo as seguintes a propriedade do vapor de água na Tabela A .   6 sob a temperatura de T ∞ = 20 ° C = 293   K :

ρ A ,   ∞ ,   s a t   = 0,01693   k g / m 3

Sob a temperatura T s = 37 ° C = 310   K :

ρ A ,   s = 0,04361   k g / m 3

h f g = 2,414 × 10 6   J / k g

Agora, na Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de T ∞ = 20 ° C = 293   K :

ρ B ,   ∞ = 1,194   k g / m 3

Sob a temperatura T s = 37 ° C = 310   K :

ρ B ,   s = 1,128   k g / m 3

Calculando a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 37 + 20 2

T f = 28,5 ° C = 301,5   K

Na Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 302   K :

v B ,   s = 1,604 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,0270   W / m ⋅ K

P r = 0,706

Na Tabela A .   8 obtemos a seguinte propriedade sob a temperatura de 302   K :

D A B = 0,24 × 10 - 4   m 2 / s ⋅ 302 298 3 2

D A B = 2,45 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

Letra a)

Calculando o coeficiente de transferência de calor por radiação:

h r a d = ε σ T s + T v i z ( T s 2 + T v i z 2 )

Dados:

ε = 0,96 ;

σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

T v i z = 25 ° C = 298   K .

Temos:

h r a d = 0,96 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 310 + 298 ⋅ ( 3 10 2 + 298 2 )

h r a d = 6,12   W / m 2 ⋅ K

Calculando a taxa de transferência de calor por radiação:

q r a d = h r a d A s T s - T v i z

Sendo:

A s = ( 0,25 × 0,50 )   m 2 .

Temos:

q r a d = 6,12 ⋅ 0,25 × 0,50 ⋅ 310 - 298

q r a d = 9,18   W

Passo 3

Letra b)

Calculando o número de Grashof:

G r L = g ρ ∞ - ρ s L 3 ρ v 2

Calculando a densidade da mistura na superfície:

ρ s = ρ A ,   s + ρ B ,   s

ρ s = 0,04361 + 1,128

ρ s = 1,1716   k g / m 3

Calculando a densidade do fluido inativo:

ρ ∞ = ρ A ,   ∞ + ρ B , ∞ = ϕ ρ A , ∞ , s a t + ρ B , ∞

ρ ∞ = 0,6 ⋅ 0,01693 + 1,194

ρ ∞ = 1,2042   k g / m 3

Calculando a densidade média do filme:

ρ = ρ s + ρ ∞ 2

ρ = 1,1716 + 1,2042 2

ρ = 1,188   k g / m 3

Voltando na equação de Grashof e com os seguintes dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = 0,25 + 0,5 2 = 0,0833   m .

Temos:

G r L = 9,8 ⋅ 1,2042 - 1,1716 ⋅ 0,0833 3 1,188 ⋅ ( 1,604 × 10 - 5 ) 2

G r L = 6,04 × 10 5

Passo 4

Letra c)

Calculando o número de Rayleigh:

R a L = G r L P r

R a L = 6,04 × 10 5 ⋅ 0,706

R a L = 4,264 × 10 5

Calculando o número médio de Nusselt:

N u ¯ L = 0,54 R a L 1 4

N u ¯ L = 0,54 ⋅ 4,264 × 10 5 1 4

N u ¯ L = 13,8

Calculando o coeficiente médio de transferência de calor por convecção:

N u ¯ L = h ¯ L L k

13,8 = h ¯ L ⋅ 0,0833 0,0270

h ¯ L = 4,47   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Letra d)

O número Rayleigh mássico se dá por:

R a L , m = G r L S c

Calculando o número de Schmidt:

S c = v D A B

S c = 1,604 × 10 - 5 2,45 × 10 - 5

S c = 0,655

Calculando o número Rayleigh mássico:

R a L , m = 6,04 × 10 5 ⋅ 0,655

R a L , m = 3,954 × 10 5

Calculando o número médio de Sherwood:

S h ¯ L , m = 0,54 R a L , m 1 4

S h ¯ L , m = 0,54 ⋅ 3,954 × 10 5 1 4

S h ¯ L , m = 13,54

Calculando o coeficiente de transferência de massa:

h ¯ m = S h ¯ L , m D A B L

h ¯ m = 13,54 ⋅ ( 2,45 × 10 - 5 ) 0,0833

h ¯ m = 3,98 × 10 - 3   m / s

Passo 6

Calculando a taxa de evaporação da água diariamente:

n A = h ¯ m A s ρ A , s a t - ρ A , ∞

n A = h ¯ m A s ρ A , s a t - ϕ ρ A , ∞ , s a t

n A = 3,98 × 10 - 3 ⋅ 0,25 × 0,5 ⋅ 0,04361 - 0,6 ⋅ 0,01693

n A = 1,66 × 10 - 5   k g / s

n A = 1,44   k g / d i a

Passo 7

Calculando a perda de calor por evaporação:

q e v a p = n A h f g

q e v a p = 1,66 × 10 - 5 ⋅ ( 2,414 × 10 6 )

q e v a p = 40,2   W

Passo 8

Letra e)

Calculando a perda de calor por convecção:

q c o n v = h ¯ A s ( T s - T ∞ )

q c o n v = 4,47 ⋅ 0,25 × 0,5 ⋅ ( 310 - 293 )

q c o n v = 9,5   W

Calculando a perda total de calor da superfície que deve ser fornecida como potência elétrica:

q t o t a l = q r a d + q c o n v + q e v a p

q t o t a l = 9,18 + 9,5 + 40,2

q t o t a l = 58,88   W

Desse modo, temos que as perdas de calor sensíveis são por convecção e radiação, e elas representam 31 % do total, enquanto o que sobre é a perda latente por evaporação, que equivale a aproximadamente 68 % .

Resposta

a )   q r a d = 9,18   W

b )   G r L = 6,04 × 10 5

c )   h ¯ L = 4,47   W / m 2 ⋅ K

d )   h ¯ m = 3,98 × 10 - 3   m / s

n A = 1,44   k g / d i a

q e v a p = 40,2   W

e )   q t o t a l = 58,88   W

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