Enunciado

Uma barcaça pesando 8820   k N que possui largura de 10   m , 30   m de comprimento, e 7   m de altura, chegou livre de seu rebocador no Rio Mississipi. Isso em uma seção do rio que possui uma correnteza de 1   m / s , e vento soprando direto acima do leito no sentido contrário ao da correnteza do rio com velocidade de 10   m / s . Considere que o coeficiente de arrasto é de 1,3 para as partes da barcaça que ficam acima e abaixo do nível da água. Determine a velocidade na qual a barcaça se moverá em regime permanente. A barcaça se moverá para jusante ou para montante?

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de Mecânica dos Fluidos. Por definição, sabemos que:

C A = F A 1 2 ρ A V 2

Primeiramente, temos que calcular quanto do barco está submerso na água. Pelo princípio de Archimedes:

W = ρ w g V s u b

O volume submerso pode ser expressado da seguinte forma:

V s u b = w L h s u b

Logo, combinando as duas expressões e isolando a altura submersa:

h s u b = W ρ w g w L = 3 m

Também podemos expressar a altura da barcaça que fica de fora da água:

h f o r a = h - h s u b = 4 m

Supondo que a barcaça esteja flutuando a jusante, as velocidades da água e do ar em relação à barcaça são:

V w = V r i o - V b a r c

V a r = V v e n t o + V b a r c

Assumindo que a barcaça é retangular, as áreas expostas ao ar e à água são:

A a r = L w + 2 L + w h a r - 620 m 2

A w = L w + 2 L + w h s u b - 540 m ²

Para que a barcaça viaje a uma velocidade constante, as forças de arrasto devidas ao ar e à água devem ser iguais:

1 2 C A w ρ w V w 2 A w = 1 2 C A a r ρ a r V a r 2 A a r

Como os coeficientes são iguais:

ρ w V w 2 A w = ρ a r V a r 2 A a r

Isolando a velocidade da água:

V w 2 = V a r 2   ρ a r ρ w A a r A w

Como as velocidades são opostas:

V w 2 = - V a r   ρ a r ρ w A a r A w

Substituindo fórmula das velocidades e isolando a velocidade da barcaça:

V r i o - V b a r c = - V a r + V b a r c ρ a r ρ w A a r A w

V b a r c = V a r + V b a r c ρ a r ρ w A a r A w 1 - ρ a r ρ w A a r A w

Substituindo os termos:

V b a r c = 1426   m / s

Como o resultado deu positivo, a barcaça se move à jusante.

Resposta

V b a r c = 1426   m / s

Como o resultado deu positivo, a barcaça se move à jusante.

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