Enunciado

Um barco plástico, cujo fundo pode ser aproximado como uma superfície plana de 1,5 m de largura e 2 m de comprimento, deve se mover através da água a 15°C a velocidades de até 30 km/h. Determine o arrasto de atrito no barco pela água e a potência necessária para vencê-lo.

Passo 1

Opaaaaa, como é que você tá? Vamo analisar esse enunciado pra entender o que essa questão quer com a gente?

Nesse problema, a gente tem um barco se movendo a 30   k m / h ( 8,3   m / s ) cujo fundo pode ser aproximado como uma placa plana de 1,5   m de largura e 2   m de comprimento.

Nesse problema, a gente quer calcular a força de arrasto por atrito no fundo do barco e, depois disso, a potência necessária que esse barco deve ter pra vencer esse arrasto proporcionado pela água.

Pra fazer isso, a gente tem que utilizar a seguinte equação pra força de arrasto para o escoamento externo em uma placa:

F D = 1 2 C f ρ A V ²

Sendo A     a área da placa ,   ρ a massa específica da água, V a velocidade do barco e C f o coeficiente de arrasto por atrito, que a gente vai calcular a partir do número de Reynolds.

Além disso, pra gente calcular a potência necessária para o barco superar essa força de arrasto, a gente tem que multiplicar essa força de arrasto pela velocidade com a qual o barco se move:

P b a r c o = F D V

Antes da gente ir pro próximo passo, vamos na Tabela A-3 (página 773) e procurar algumas propriedades da água a 15 ° C :

μ = 1,138 × 10 - 3 P a . s ρ = 999,1   k g / m 3

Prontoooooooo! Agora que a gente já analisou o enunciado, vem comigo pra gente resolver o problema juntos!

Passo 2

Pra calcular a força de arrasto por atrito, a gente tem que calcular o coeficiente médio de arrasto por atrito C f .

Pra calcular esse coeficiente, a gente primeiro tem que saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Pra isso, vamos calcular o número de Reynolds:

R e L = ρ V L μ = 999,1 k g m 3 8,3 m s 2   m 1,138 × 10 - 3 P a . s = 1,46 × 10 7

Como R e L > 5 × 10 5 , temos um escoamento turbulento. Por isso, a equação para um coeficiente médio de arrasto por atrito para um escoamento turbulento é igual a:

C f = 0,074 R e L 1 / 5 = 0,074 1,46 × 10 7 1 / 5 = 0,00273

Agora, basta a gente substituir o coeficiente de arrasto e as propriedades que te mostrei no Passo 1 na equação da força de arrasto:

F D = 1 2 C f ρ A V 2 = 1 2 0,00273 999,1 k g m 3 1,5   m × 2   m 8,3 m s ²

→ F D = 281,85   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, agora a gente tem que calcular a potência necessária pra vencer a força de arrasto:

P b a r c o = F D V = 281,85   N 8,3 m s

→ P b a r c o = 2339,3   W

Pronto, matamos esse problema juntos!

Resposta

O arrasto de atrito no barco pela água é F D = 281,85   N e a potência necessária para vencê-lo é P b a r c o = 2339,3   W .

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