Enunciado

Um caminhão-baú de 17000 kg tem uma área frontal de 9,2 m², um coeficiente de arrasto de 0,96, um coeficiente de resistência de rolagem de 0,05 (multiplicando-se o peso de um veículo pelo coeficiente de resistência de rolagem, obtemos a resistência de rolagem), uma resistência de atrito de 350 N e uma velocidade máxima de 110 km/h em uma estrada nivelada com velocidade constante em tempo calmo com a densidade do ar igual a 1,25 kg/m³.

A seguir, é instalada uma carenagem na frente do reboque para eliminar a separação e para carenar o escoamento na superfície superior; o coeficiente de arrasto é reduzido para 0,76. Determine a velocidade máxima do reboque com a carenagem.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!

Nesse problema a gente tem um caminhão de 17000   k g   e área frontal de 9,2   m ² que se move no ar de densidade 1,25   k g / m ³ a 110   k m / h ( 30,56   m / s ) com um coeficiente de arrasto de C D = 0,96 .

Num segundo momento, é instalada uma carenagem no caminhão de forma que reduz o coeficiente de arrasto para 0,76.

Mas aí você se pergunta “o que a gente tem que fazer pra resolver essa questão????”.

Bem, a gente tem que calcular a velocidade do caminhão na segunda situação, depois da carenagem. Pra isso, a gente vai calcular a potência gasta pelo caminhão quando está em movimento, e partir desse valor vamos calcular sua velocidade com carenagem.

Pra isso, a gente tem que analisar quais são as forças atuando nesse caminhão.

A primeira, é a resistência de atrito, cujo valor é dado no enunciado como F A = 350   N .

A segunda, é a resistência de rolagem, que é calculada como:

F R R = m g C R R

Sendo m a massa do caminhão e C R R = 0,05 o coeficiente de resistência de rolagem e g = 9,81   m 2 / s é a aceleração da gravidade.

E a última é a força de arrasto:

F D = 1 2 C D ρ A V ²

Sendo A       a área frontal do corpo ,   ρ a massa específica do ar, V a velocidade do ar e C D o coeficiente de arrasto do corpo.

Pronto, agora que a gente já analisou esse enunciado e entendemos o que temos que fazer, já podemos partir pra encarar esse problema!

Passo 2

Vamo começar então calculando a potência do caminhão. Pra isso, vamos antes ter que calcular as forças envolvidas no movimento do caminhão.

Primeiro, calculamos a resistência de rolagem:

F R R = m g C R R = 17000   k g   9,81   m 2 / s 0,05

→ F R R = 8338,5   N

Depois, vamos calcular a força de arrasto:

F D = 1 2 C D ρ A V 2 = 1 2 0,96 1,25     k g m 3 9,2   m ²   30,56 m s 2

→ F D = 5155,2   N

Pra calcular a potência do caminhão, basta somar essa duas forças a resistência por atrito que foi mostrada no Passo 1 e multiplicar isso tudo pela velocidade:

W ˙ = F A + F R R + F D × V

→ W ˙ = 350   N + 8338,5   N + 5155,2   N × 30,56 m s

→ W ˙ = 4,23 × 10 5   W

Passo 3

Pra finalizar a questão, agora a gente vai pra situação onde uma carenagem é instalada e o coeficiente de arrasto é C D = 0,76 .

Devemos então calcular a velocidade do caminhão, sabendo que a potência dele continua igual à que a gente calculou no passo anterior.

As resistências de atrito e rolagem também continuam as mesmas, e devemos calcular apenas a nova força de arrasto em função de V :

F D = 1 2 C D ρ A V 2 = 1 2 0,7 6 1,25     k g m 3 9,2   m ²   V 2

→ F D = 4,37 V ²

Substituindo na equação de potência:

W ˙ = F A + F R R + F D × V

→ 4,23 × 10 5   W ˙ = 350 + 8338,5   + 4,37 V ² × V

Vamos reorganizar a equação pra explicitar V :

4,37 V 3 + 8688,5 V - 4,23 × 10 5   ˙ = 0

Pra resolver essa equação, basta que se utilize um solver qualquer. Pra resolver esse problema foi utilizado o método de busca direta numa calculadora, mas sinta-se livre pra usar o método de sua preferência ;)

Sendo assim, obtemos a velocidade do caminhão na segunda situação como:

→ V = 32 m s = 115,2 k m h

Agora sim, terminamos de matar a questão juntos!

Resposta

A velocidade do caminhão depois de instalada a carenagem é de V = 115,2   k m / h .

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