Enunciado

Um bocal plano descarrega verticalmente para baixo 1200 L/s por unidade de largura na atmosfera. O bocal é alimentado com um fluxo permanente de água. Uma placa plana estacionária, inclinada, colocada abaixo do bocal é atingida pela corrente de água. A corrente de água divide-se e escoa ao longo da placa inclinada; as duas correntes deiando a placa têm espessuras desiguais. Efeitos de atrito são desprezíveis no bocal e no escoamento ao longo da superfície da placa. Avalie a mínima pressão manométrica requerida na saída do bocal.

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando a vazão de descarga, que será dada por:

q 1 = Q W = 1200 0,08 → q 1 = 96   L / s = 0,096   m 3 / s

q 2 = Q w = 1200 0,025 → q 2 = 30   L / s = 0,03   m 3 / s

Agora podemos calcular as velocidades 1 e 2 (note que o valor de w está errado na figura, na verdade deveria ser w = 25   m m )

q 1 = v 1 A 1 → v 1 = q 1 A 1 = q 1 π W 2 4 = 0,096 π 0,08 2 4 → v 1 = 19,1   m / s

q 2 = v 2 A 2 → v 2 = q 2 A 2 = q 2 π w 2 4 = 0,03 π 0,025 2 4 → v 2 = 61,1   m / s

Agora vamos aplicar Bernoulli entre os pontos 1 e 2:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g h = p a t m + v 2 2 2

Tomando a pressão relativa, ou seja, fazendo p a t m = 0 , isolando p 1 e substituindo os valores conhecidos:

p 1 = ρ v 2 2 2 - v 1 2 2 - g h = 997 61,1 2 2 - 19,1 2 2 - 9,8 ( 0,25 ) → p 1 = 1676,7   k P a

Passo 2

Agora vamos aplicar Bernoulli entre os pontos 2 e 3 (placa):

p a t m ρ + v 2 2 2 + g H = p a t m ρ + v 3 2 2 + g ( 0 )

Isolando v 3 temos:

v 3 = v 2 2 + 2 g H = 61,1 2 + 2 ( 9,8 ) ( 7,5 ) → v 3 = 62,3   m / s

Passo 3

Agora vamos aplicar a equação 4.18b apresentada nessa seção do livro para o equilíbrio de momento, então temos:

F y = F S y + F B y = ∂ ∂ t ∫ V C   v ρ d V + ∫ S C   v ρ V → . d A →

Como não temos atrito ao longo da placa, então podemos desprezar as forças na direção x . Como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo será zero, dessa forma, substituindo os valores conhecidos, temos:

R y = - v 3 cos ⁡ θ - ρ v 3 A 3

No entanto, sabemos que a parcela v 3 A 3 representa a vazão do sistema que é dada por q = 0,096   m 3 / s , então, temos:

R y = - 62,3 3 2 - 997 0,096 → R y = 5164   N

Resposta

R y = 5164   N

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