Enunciado

Uma bomba centrífuga opera a 1750   r p m ; o rotor tem pás curvadas para trás com β 2 = 60 ° e b 2 = 1,25   c m . A uma vazão de 0,025   m 3 / s , a velocidade radial de saída é V n 2 = 3,5   m / s . Estime a altura de carga que esta bomba pode desenvolver a 1150   r p m .

Passo 1

Pela equação da continuidade, conseguimos calcular o raio de saída da bomba:

Q = 2 π R 2 b 2 V n 2

R 2 = Q 2 π b 2 V n 2

Sendo:

Q = 0,025   m 3 / s ;

b 2 = 1,25   c m = 0,0125   m ;

V n 2 = 3,5   m / s .

Temos:

R 2 = 0,025 2 π ⋅ 0,0125 ⋅ 3,5 = 0,091   m

Passo 2

Encontrando a nova vazão:

Q 2 N 2 D 2 3 = Q 2 ' N 2 ' D 2 3 '

Sendo D 2 = D 2 ' :

Q 2 ' = Q 2 N 2 ' N 2

Substituindo os dados:

Q 2 ' = 0,025 ⋅ 115 0 1750 = 0 , 01 6   m 3 / s

Passo 3

Encontrando a nova velocidade radial:

V n 2 ' = V n 2 N 2 ' N 2

Substituindo os dados:

V n 2 ' = 3,5 ⋅ 1150 1750 = 2,3   m / s

Passo 4

Encontrando a velocidade angular:

U 2 ' = R ω 2 ' = R ⋅ 2 π N 60

U 2 ' = 0,091 ⋅ 2 π ⋅ 1150 60 = 10,96   r a d / s

Calculando a velocidade tangencial:

V t 2 ' = U 2 ' - V n 2 ' tan ⁡ β 2

Substituindo os dados:

V t 2 ' = 10,96 ' - 2,3 tan ⁡ 60 ° = 9,63   m / s

Passo 5

Estime a altura de carga:

H ' = U 2 ' V t 2 ' g

Substituindo os dados:

H = 10,96 ⋅ 9,63 9,8 = 10,77   m

Resposta

H ' = U 2 ' V t 2 ' g = 10,96 ⋅ 9,63 9,8 = 10,77   m

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