Enunciado

A altura de sucção positiva líquida requerida ( N P S H R ) por uma bomba pode ser expressa aproximadamente como uma função parabólica da vazão em volume. O N P S H R para uma dada bomba, operando a 1800   r p m com água, é dado por H r = H 0 + A Q 2 , em que H 0 = 3   m de água e A = 3000   m / m 3 s 2 . Considere que o sistema de alimentação da sucção da bomba consiste em um reservatório, cuja superfície está 6   m acima da linha de centro da bomba, de uma entrada de borda-viva, 6   m de tubo de ferro fundido de 15   c m de diâmetro e um cotovelo de 90 ° . Calcule a vazão volumétrica máxima a 20 ° C , para qual a altura de carga da sucção é suficiente para operar esta bomba sem cavitação.

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluído Incompressível;
  3. V 1 = 0 (reservatório muito grande);
  4. z 2 = 0 .

Passo 2

A equação dada:

H r = H 0 + A Q 2

Pode ser escrita da seguinte forma com os dados pelo enunciado:

H r = 3 + 3000 Q 2

Quando H r = N P S H R = 6   m , temos:

3 = 3000 Q 2

Obtendo temos que Q é igual:

Q = 0,032   m 3 / s

Sabendo que:

V 2 = Q A = 4 Q π D 2

Temos que:

D = 15   c m = 0,15   m ;

V 2 = 4 ⋅ 0,032 π ⋅ 0,15 2 = 1,81   m / s

Passo 3

Do Número de Reynolds:

R e = V 2 L v

Sendo:

v = 1,01 x 10 - 6   m 2 / s (Tabela A.7).

Temos:

R e = 1,81 ⋅ 6 1,01 x 10 - 6 = 10,7 x 10 6

Obtendo e D :

Com e tabelado para Ferro Fundido igual a 0,26   m m .

e D = 2,6 x 10 - 4 0,15 = 0,0017

Com o Diagrama de Moody, obtemos o seguinte valor para f :

f = 0,023

Passo 4

Calculando a perda de carga que engloba a perda de carga do escoamento, do cotovelo e da entrada:

h t = f L D ⋅ V 2 2 2 g + f L e D ⋅ V 2 2 2 g + K V 2 2 2 g  

h t = V 2 2 2 g f L D + f L e D + K

Sendo:

K = 0,5 (Tabelado);

L e D = 30 (Tabelado);

g = 9,8   m / s 2 .

Temos:

h t = 1,81 2 2 ⋅ 9,8 0,023 ⋅ 6 0,15 + 0,023 ⋅ 30 + 0,5 = 0,353   m

Passo 5

Escreva a Equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h t

Fazendo as considerações do Passo 1:

p 1 ρ g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + h t

p 2 ρ g = p 1 ρ g + z 1 - h t - V 2 2 2 g

H s = p 1 ρ g + z 1 - h t - V 2 2 2 g

Sendo:

p 1 = 1,01 x 10 3   k P a ;

z 1 = 6   m ;

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

H s = 101 x 10 3 1000 ⋅ 9,8 + 6 - 0,353 - V 2 2 2 g = 15,9 - V 2 2 2 g

Como:

N P S H A = H s + V 2 2 2 g - p v ρ g

Sendo:

p v = 2,34   k P a .

Temos:

N P S H A = 15,95 - V 2 2 2 g + V 2 2 2 g - 2,34 x 10 3 1000 ⋅ 9,8 = 15,26   m

Passo 6

Construa a seguinte tabela, sendo N P S H R = H 0 + A Q 2 = 3 + 3000 Q 2 :

A cavitação ocorre quando N P S H R se torna maior que o N P S H A , e nesse caso ocorre em Q = 0,064   m 3 / s .

Resposta

Q = 0,064   m 3 / s

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