Enunciado

Para a bomba de jato de água do Problema P3.36, adicione os seguintes dados: p 1 = p 2 = 172,4   k P a e a distância entre as seções 1 e 3 é de 2 m. Se a tensão de cisalhamento média na parede entre as seções 1 e 3 é de 335 N / m 2 , calcule a pressão p 3 . Por que ela é maior que p 1 ?

Passo 1

Bora lá!

Temos uma referência da questão P3.36, então da uma olhadinha nela também!

Lá encontramos que a velocidade em 3 era de V 3 = 6,33   m / s . Precisaremos da vazão mássica das 3 seções, assim:

m ˙ = ρ V A

m ˙ 1 = 1000 k g m 3 40 m s π 4 0,075   m 2 = 176,7 k g s  

m ˙ 2 = 1000 k g m 3 3 m s π 4 [ 0 , 2 5   m 2 - 0,075   m 2 ] = 134 k g s

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2 = 310,7 k g s

Passo 2

Agora, realizando o balanço de forças na horizontal, pois o movimento está em relação ao eixo x, teremos:

∑ F x = p 1 A 1 + A 2 - p 3 A 3 - τ p a r e d e π D 2 L = m ˙ 3 V 3 - m ˙ 2 V 2 - m ˙ 1 V 1

Assim, substituindo os dados que temos, L = 2   m ,   D 1 = 75   m m ,   D 2 = 250   m m ,   τ = 335   N / m 2 , além dos fluxos mássicos e velocidades, teremos:

172400   P a - p 3 π 4 0,25   m 2 - 335 N m 2 π 0,25   m 2   m = 310,7 k g s 6,33 m s - 134 k g s 3 m s - ( 176,7 k g s ) ( 40 m s )

p 3 = 273791,7   P a

A pressão é maior porque a energia cinética na entrada, ou seja, na seção 1, é convertida na região de mistura para uma energia que favorece o aumento de pressão!

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