Enunciado

Uma bomba manual de bicicleta pode ser usada como um atomizador para gerar uma nevoa fina de tinta ou pesticida forçando o ar a uma alta velocidade através de um pequeno

orifício e colocando um tubo curto entre o reservatório de liquido e o jato de ar a alta velocidade cuja baixa pressão move o liquido para cima através do tubo. Em tal atomizador, o metro do orifício é de 0,3   c m , a distância vertical entre o nível do liquido do tubo e o orifício é de 10   c m , e a perfuração (diâmetro) e o movimento da bomba de ar são de 5   c m   e 20   c m , respectivamente. Se as condições atmosféricas são de 20 ° C a 95   k P a , determine a velocidade mínima com a qual o pistão deve se mover no cilindro durante o bombeamento para iniciar

o efeito de atomização. O reservatório de liquido é aberto para a atmosfera.

Passo 1

Bom, nesse problema temos uma bomba manual liberando ar e devemos determinar a velocidade mínima para que o pistão se mova no cilindro durante o bombeamento a fim de iniciar o efeito de atomização.

Começamos montando o diagrama do problema, estabelecendo os pontos:

Como as perdas por atrito são desprezíveis, podemos usar a equação de Bernoulli para o ar, nos pontos 1 e 2 e para a água nos pontos 3     e 4 , beleza?!

Passo 2

Vamos considerar z 1 = z 2 = z 3 = 0 , P 2 = P 3 = P 4 = P a t m e por fim V 2 = V 3 = V 4 = 0 .

Agora vamos escrever Bernoulli para os pontos 1 e 2 :

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Sabendo que z 1 = z 2 e P 2 = P a t m , temos:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g = P a t m ρ g + V 2 2 2 g

Organizando:

V 1 = 2 P a t m - P 1 ρ a r

Temos as referências para calcular a densidade do ar, para essa pressão e temperatura a constante do ar é R = 0,287   k P a   m 3 k g K :

ρ = P R T

ρ = 95   k P a 0,287   k P a   m 3 k g K × 20 + 273 K = 1,13 k g m 3

Agora para a água:

P 3 ρ g + V 3 2 2 g + z 3 = P 4 ρ g + V 4 2 2 g + z 2

Se z 3 = 0 então z 4 = - h = - 10   c m , lembrando que as velocidades podem ser aproximadas para zero, e a P 4 = P a t m :

P 3 ρ á g u a g = P a t m ρ á g u a g - h

Arrumando a casa:

P 1 - P a t m = - ρ á g u a g h

Substituindo na equação anterior, ficamos com:

V 1 = 2 ρ á g u a g h ρ a r

Passo 3

Já podemos calcular V 1 :

V 1 = 2 ρ á g u a g h ρ a r

Substituindo:

V 1 = 2 1000 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 0,003   m 1,13   k g / m 3 = 41,7   m / s

Passo 4

A nossa resposta ainda não esta completa, pois se pensarmos mais um pouco, quando o ar sai do pistão, linhas de fluxo de ar se curvam ao redor da parte superior do tubo. Ou seja:

Se olharmos bem do instante em que esta no pistão para a saída, é como se tivéssemos um tubo de Venturi (assunto para próximos capítulos).

Mas basicamente temos:

V 1 A 1 = V 2 A 2

V 1 π D 1 2 4 = V 2 π D 2 2 4

Simplificando e isolando V 2 :

V 2 = D 1 D 2 2 V 1

Substituindo os dados:

V 2 = 0,3 5 2 × 41,7  

V 2 = 0,15   m / s

Prontinho!!

Resposta

V 2 = 0,15   m / s

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