Enunciado

A caixa fechada em camadas da Figura P2.101 tem seções transversais quadradas horizontais em toda a sua altura. Todos os fluidos estão a 20°C. Calcule a pressão manométrica do ar se (a) a força hidrostática sobre o painel AB é de 48 kN ou (b) a força hidrostática sobre o fundo do painel BC é de 97 kN.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.7 do livro, chamada “Forças em fluidos em camadas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos uma caixa fechada em camadas, com seções quadradas: uma preenchida com ar ( 0,6   m de altura) , uma preenchida com Óleo SAE 30W ( 0,8   m de altura) e uma com água ( 0,9   m de altura).

A questão quer que a gente calcule a pressão manométrica do ar para duas condições diferentes.

Pra isso, vamos utilizar o conhecimento de que para obter a resultante de uma força hidrostática em um sistema de múltiplas camadas, basta somarmos o produto da pressão de cada camada com sua respectiva área de aplicação, da seguinte forma:

F = ∑ F i = ∑ P C G i i A i

Nos próximos passos eu vou mostrar como calcular a pressão de ar para uma se a força hidrostática sobre o painel AB de 48   k N ou uma força hidrostática sobre o fundo do painel BC de 97   k N .

Mas primeiro, vamos estabelecer aqui que os pesos específicos para óleo e para água a 20   ° C são, respectivamente, γ ó l e o = 8720     N / m ³ e γ á g u a = 9790     N / m ³ .

Agora vamos lá resolver esse problema juntos!

Passo 2

Primeiro, queremos calcular a pressão do ar caso a força F A B , agindo entre os pontos A e B da figura, tenha valor de 48   k N . Para ficar mais claro, dê uma olhada na figura abaixo:

Nós temos que saber duas coisas: a primeira é que a força que queremos calcular vai agir sobre uma área específica, A A B , que é um retângulo de altura 0,9   m e base 1,6   m . Ou seja, nosso somatório irá ser:

F A B = ∑ P C G i i A A B

Em segundo lugar, devemos estabelecer que as pressões irão ser calculadas multiplicando os seus pesos específicos pelas alturas da coluna de líquido.

Para o óleo, sua coluna é de exatamente 0,8   m . Já para a água, essa altura será 0,45   m , pois a força hidrostática é horizontal, e irá agir no centro de gravidade do painel AB. Sendo assim, teremos:

F A B = P a r + γ ó l e o h ó l e o + γ á g u a h C G , á g u a A A B

48000   N   = P a r + 8720   N m 3 0,8   m + 9790   N m 3 0,45   m 1,6   m × 0,9   m

P a r = 21952   P a

Passo 3

Pra finalizar a questão, iremos calcular a pressão do ar caso a força F B C , agindo entre os pontos B e C da figura, tenha valor de 97   k N . Para ficar mais claro, dê uma olhada na figura abaixo:

Novamente, sabemos que F B C vai agir sobre uma área específica, A B C , que é um quadrado de lado 1,6   m . Ou seja, nosso somatório irá ser:

F B C = ∑ P C G i i A B C

Dessa vez, todas as pressões serão calculadas em toda a extensão de suas colunas de líquido, já que esta é uma força agindo verticalmente. Sendo assim, teremos:

F B C = P a r + γ ó l e o h ó l e o + γ á g u a h , á g u a A B C

  97000   N   = P a r + 8720   N m 3 0,8   m + 9790   N m 3 0,9   m 1,6   m × 1,6   m

P a r = 22104   P a

Pronto, matamos essa questão juntos!

Resposta

(a) A pressão manométrica do ar é P a r = 21952   P a

(b) A pressão manométrica do ar é P a r = 22104   P a

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