Enunciado

Um campo de escoamento permanente, incompressível, sem atrito, é dado por

V = 2 x y   i ^ - y 2   j ^

em unidades arbitrárias. Seja a massa específica ρ 0 = c o n s t a n t e e despreze a gravidade. Encontre uma expressão para o gradiente de pressão na direção x.

Passo 1

Irrrrrraaaaaaaa, segura e bora resolver essa questão!!!!

Partindo do enunciado que diz que podemos desprezar a gravidade (porque choras, Newton?!), vamos fazer uma expressão de momento, onde:

ρ u ∂ V ∂ x + v ∂ V ∂ y = - ∇ p

Desenvolvendo as derivadas, teremos:

ρ 0 2 x y 2 y   i ^ + - y 2 2 x   i ^ - 2 y   j ^ = - ∇ p

∇ p = - ρ 0 ( 2 x y 2 i ^ + 2 y 3 j ^ )

Para a componente x, teremos:

∂ p ∂ x = - ρ 0 2 x y 2

Resposta

∂ p ∂ x = - ρ 0 2 x y 2

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