Enunciado

Para um canal de seção transversal não retangular, a profundidade crítica ocorre a uma energia específica mínima. Obtenha uma equação geral para a profundidade crítica em um canal de seção trapezoidal em função de Q , g , b e θ . Ela será implícita em y c !

Passo 1

Vamos visualizar o canal para ficar mais fácil de montar a equação!

Aeee! Esse é nosso canal, que lindo!

Olhando agora para a fórmula que nos ajuda a encontrar a energia:

E = y + V 2 2 * g

Bora reescrever essa equação de outra forma, fazendo aparecer a vazão, como o enunciado nos pediu:

E = y + Q A 2 2 * g

E = y + Q 2 2 * g * A 2

Tá começando a tomar forma, hein? Vamos continuar!

Passo 2

Agora vamos visitar a tabela 11.1, porque nosso enunciado não falou nada sobre área de escoamento, então temos que reescrever esse termo. HÁ tabela nos diz que:

A = y ( b + y * c o t g   α )

Show! Substituindo isso na nossa equação da energia:

E = y + Q 2 2 * g * y ( b + y * c o t g   α ) 2

Partiu próximo passo!

Passo 3

A gente não pode esquecer que o exercício quer os fatores críticos, então:

d E d y = 0

0 = 1 - Q 2 g * y 3 * ( b + y * c o t g   α ) 2 - Q 2 c o t g   α g * y 2 * ( b + y * c o t g   α ) 3

1 = Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3

Prontinho! Encontramos a equação geral em função de Q , g , b , θ e com y c implícito.

Resposta

Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3 = 1

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