Enunciado

Para escoamento sobre uma placa plana com gradiente de pressão zero, a tensão de cisalhamento aumentará, diminuirá ou permanecerá constante ao longo da placa? Justifique sua resposta. O fluxo de quantidade de movimento aumenta, diminui ou permanece constante à medida que o escoamento prossegue ao longo da placa? Justifique sua resposta. Compare os comportamentos de escoamento laminar e escoamento turbulento (ambos a partir da borda de ataque) sobre uma placa plana. Para uma dada distância da borda de ataque, qual escoamento terá espessura de camada limite maior? A sua resposta depende da distância ao longo da placa? Como você justifica sua resposta?

Passo 1

Temos várias perguntinhas para responder:

- Como funciona a variação de τ w ao longo de uma placa plana.

- Como funciona a variação do fluxo da quantidade de movimento ao longo de uma placa plana

- Como funciona a espessura das camadas limite de escoamento laminar em comparação com um escoamento turbulento

Vem comigo! Vamos pensar com carinho!

Passo 2

A gente tem a ideia de que a expressão para o τ w de um escoamento laminar pode ter essa cara:

τ w = c o n s t a n t e R e x

Enquanto para um escoamento turbulento, essa cara:

τ w = c o n s t a n t e R e x 1 5

R e x = ρ U x μ

Repara que ao longo da placa, quando o gradiente de pressão é zero, somente o valor de x muda, ele aumenta. Mas ele tá no denominador dessas expressões. Então quer dizer que o valor de τ w vai diminuir.

Passo 3

A definição de espessura de quantidade de movimento aponta para a perda de quantidade de movimento, ela é a distância que a placa seria movida de modo que a perda de fluxo de quantidade de movimento fosse equivalente à perda real causada pela camada limite.

Ela é sempre um valor positivo, crescente, por isso vemos que o fluxo vai diminuindo ao longo da placa, ele vai sendo perdido.

Passo 4

Para finalizar, quando a gente compara o escoamento laminar e o turbulento, vemos que o escoamento turbulento sempre apresenta uma camada limite maior que o laminar porque ele apresenta um cisalhamento maior na parede.

Repara que para o turbulento, temos δ variando a x 4 5 (quase linear), e para o laminar x 1 2 ,   daí conseguimos ver que o turbulento cresce mais rápido.

Como a camada cresce com o valor de x , as duas camadas irão crescer, mas a camada do caso turbulento vai crescer mais por apresentar maior cisalhamento na parede. Por isso ela sempre maior independendo do valor de x .

Resposta

A tensão e fluxo diminuem. E a camada limite do turbulento é sempre maior, independendo da distância da borda.

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