Enunciado

Células a combustível individuais, como a do Exemplo 1.5, podem ser escalonadas através de sua organização em uma pilha de células a combustível. Uma pilha é constituída por múltiplas membranas eletrolíticas que são colocadas entre duas placas bipolares eletricamente condutoras. Ar e hidrogênio são alimentados em cada membrana através de canais de escoamento no interior de cada placa bipolar, como mostrado no esquema.

Com esta montagem da pilha, as células a combustível individuais estão conectadas eletricamente em série, produzindo uma voltagem na pilha de Epilha = N × Ec, em que Ec é a voltagem produzida através de cada membrana e N é o número de membranas na pilha. A corrente elétrica é a mesma em cada membrana. A voltagem da célula, Ec, assim como a eficiência da célula, aumenta com a temperatura (o ar e o hidrogênio alimentados na pilha são umidificados para permitir a operação em temperaturas superiores a do Exemplo 1.5), porém as membranas irão falhar em temperaturas excedendo T ≈ 85°C. Considere membranas com L × w, em que L = w = 100 mm, e espessura tm = 0,43 mm, as quais cada uma produz Ec = 0,6 V a I = 60 A, e Ėc,g = 45 W de energia térmica quando operando a T = 80°C. As superfícies externas da pilha estão expostas ao ar a T ∞ = 25°C e à vizinhança a Tviz = 30°C, com ε = 0,88 e h = 150 W/(m2 · K).

(a) Encontre a potência elétrica produzida por uma pilha com comprimento Lpilha = 200 mm, para espessuras das placas bipolares na faixa de 1 mm

(b) Calcule a temperatura superficial e explique se a pilha necessita ser internamente aquecida ou resfriada para operar na temperatura interna ótima de 80°C para várias espessuras da placa bipolar.

(c) Identifique como a temperatura interna de operação da pilha pode ser diminuída ou elevada para uma dada espessura da placa bipolar e discuta mudanças no projeto que promoveriam uma distribuição de temperaturas no interior da pilha mais uniforme. Como variações nas temperaturas do ar externo e da vizinhança afetariam a sua resposta? Qual membrana na pilha é mais passível de falha em função de uma alta temperatura de operação?

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Temos uma pilha, com membranas eletrolíticas que estão entre placas bipolares condutoras.

Em primeiro lugar, devemos calcular a potência elétrica da pilha e a energia térmica liberada por ela para pilhas com espessura de placas bipolares de 1 m m e 10 m m .

Depois, devemos calcular a temperatura superficial da pilha a partir da transferência de calor por convecção e radiação para o ambiente externo.

Antes de irmos para os próximos passos, vamos guardar algumas propriedades que serão importantes:

L = w = 100   m m ,     t m =   0,43   m m L p i l h a = 200   m m   E c = 0,6   V ,     I = 60   A E c , g = 45   W T ∞ =   25   ° C = 298   K ,   h = 150 W m 2 . K T v i z = 30   ° C = 303   K ,   ε   =   0,88

Passo 2

Para resolver o item (a), vamos analisar o esquema da pilha na figura abaixo:

Como é possível observar, para cada N mebranas, temos N + 1 placas bipolares. Portanto, podemos expressar a espessura da pilha, L p i l h a , relacionando com a espessura de cada membrana, t m , e a espessura de cada placa bipolar, t p b :

L p i l h a = N t m + ( N + 1 ) t p b

Podemos reorganizar para explicitar o valor de N :

N =   L p i l h a - t p b t m + t p b

Segundo o enunciado devemos considerar uma espessura de cada placa em duas situações: 1 m m e 10 m m .

Para t p b = 1 m m :

N =   200   m m - 1   m m 0,43   m m + 1   m m ≈ 139  

Para t p b = 10   m m :

N =   200   m m - 10   m m 0,43   m m + 10   m m ≈ 18  

Sendo a potência elétrica P =   N ∙ E c ∙ I , vamos calcular a potência elétrica produzida pelas pilhas com t p b = 1 m m e t p b = 10   m m , respectivamente:

P 1 = 139 0,6   V 60   A = 5004   W

P 10 = 18 0,6   V 60   A = 648   W

Sendo a energia térmica E g =   N ∙ E c , g , vamos calcular as energias térmicas liberadas pelas pilhas com t p b = 1 m m e t p b = 10   m m , respectivamente:

E g , 1 = 139 45   W = 6255   W

E g , 2 = 18 45   W = 810   W

Passo 3

Vamos resolver agora o item (b).

O balanço de energia para a superfície externa da pilha basicamente pode ser descrito de forma a igualar toda a energia térmica gerada (calculada na última etapa do Passo 2) a dissipação por convecção e radiação:

E ˙ g e r a d a =   q c o n v + q r a d

Agora vou mostrar as equações que vamos utilizar para calcular as taxas convectiva e radiante:

q c o n v = h A ( T S - T ∞ )

q r a d = ε σ A ( T S 4 - T ∞ 4 )

A área A é uma soma das áreas dos seis lados da pilha:

A = 2 L p i l h a w + 2 L w + 2 L L p i l h a = 2 0,2   m 0,1   m + 2 0,1 m 0,1   m + 2 0,1 m 0,2   m = 0,1   m ²

Agora, vamos deixar então a nossa taxa convectiva em função da temperatura da superfície T S :

q c o n v = 150 W m 2 . K 0,1   m 2 T S - 298   K = 15 T S - 447 0

Já para calcular a taxa de emissão por radiação, devemos substituir a emissividade ε = 0,88   dada pelo problema, a constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67 x 10 - 8 W m 2 . K ), área e as temperaturas da superfície e da vizinhança. Lembre que para calcular taxas radiantes, devemos colocar as temperaturas em Kelvin!

Sendo assim:

q r a d = 0,88 5,67 x 10 - 8 W m 2 . K 4 0,1   m ² T S 4 - 303   K 4 = 5 , 0 x 10 - 9 T S 4 - 42,14

Agora, iremos calcular as temperaturas da superfície para duas situações: pilhas com t p b = 1 m m e t p b = 10   m m . O que muda em cada situação é a energia térmica produzida que calculamos no passo anterior.

Para t p b = 1 m m , o balanço de energia se torna:

6255   =   15 T S - 447 0 + 5,0 x 10 - 9 T S 4 - 42,14

Reorganizando a equação para explicitar T S :

5,0 x 10 - 9 T S 4 + 15 T S - 10767 , 14 = 0

Para encontrar o valor de T S basta resolver a equação acima. Nesta resolução, foi utilizado o método de busca direta em uma calculadora, mas você pode se sentir livre para resolver da maneira que desejar. Sendo assim:

T S =   656 , 06   K = 383 , 0 6   ° C

Ou seja, para placas bipolares de espessura t p b = 1 m m , a pilha deve ser internamente resfriada para atingir a temperatura superficial de 80   ° C .

Para t p b = 1 0 m m , o balanço de energia se torna:

810   =   15 T S - 447 0 + 5,0 x 10 - 9 T S 4 - 42,14

Reorganizando a equação para explicitar T S :

5,0 x 10 - 9 T S 4 + 15 T S - 5322,1 = 0

Para encontrar o valor de T S basta resolver a equação acima. Nesta resolução, foi utilizado o método de busca direta em uma calculadora, mas você pode se sentir livre para resolver da maneira que desejar. Sendo assim:

T S =   349,82   K = 76,82   ° C

Ou seja, para placas bipolares de espessura t p b = 1 0   m m , a pilha deve ser internamente aquecida para atingir a temperatura superficial de 80   ° C .

Passo 4

Vamos responder agora a letra (c).

Para diminuir a temperatura interna da pilha, poderia ser utilizada convecção forçada com auxílio de um ventilador, por exemplo. Além disso, poderíamos aumentar as dimensões das placas bipolares para aumentar a taxa de transferência de calor.

Para manter a temperatura das pilhas uniforme, poderiam ser utilizados materiais de maior condutividade térmica, que não teriam grande resistência à transferência de calor.

Além disso, se aumentarmos a temperatura externa, também aumentaremos a temperatura da superfície. Se diminuíssemos a temperatura externa, também diminuiríamos a temperatura superficial.

Por fim, a membrana que apresentaria a maior probabilidade de falha é aquela mais distante do resfriamento, no meio da pilha.

Resposta

As respostas dos itens (a), (b) e (c) estão apresentadas, respectivamente, nos Passos 2, 3 e 4.

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