Enunciado

Uma barra cilíndrica de aço inoxidável encontra-se isolada em sua lateral e não nas extremidades. A distribuição de temperaturas em regime estacionário é T ( x )   =   a   -   b x / L , em que a   =   305   K e b   =   10   K . O diâmetro e o comprimento da barra são D   =   20   m m e L   =   100   m m , respectivamente. Determine o fluxo térmico ao longo da barra q o ' ' . Sugestão: A massa da barra é M   =   0,248   k g .

Passo 1

Nessa questão, nós temos o diâmetro, comprimento e massa de uma barra de aço inoxidável isolada em sua superfície externa, exceto nas extremidades. Além disso, temos também a distribuição de temperatura. Ilustrando isso, temos:

Essas informações são para que possamos calcular o fluxo de calor, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que estamos em condição de estado estacionário, (a condução é unidimensional na direção x e as propriedades são constantes.

A partir da Lei de Fourier para o fluxo de calor, temos:

q x ' ' = - k d T d x

A Tabela A.1 fornece valores para a condutividade térmica dos aços inoxidáveis, no entanto, não nos dizem de que tipo de aço inoxidável a haste é feita mas sabemos que a condutividade térmica varia entre eles.

Então, conhecendo a massa da barra e podemos usá-la para calcular sua densidade:

ρ = M V = M π D 2 L / 4 = 0,248 k g π × 0,02 m 2 × 0,1 m / 4 = 7894 k g / m 3

Passo 3

Na Tabela A.1, vemos que o material é de aço inoxidável AISI 304. A temperatura da barra varia de 295   K a 305   K . Avaliando a condutividade térmica a 300   K , k   =   14,9   W / m 3 K .Então,

q x ' ' = - k d T d x = - k - b L = 14,9 W m . K × 10 K 0,1 m    

q x ' ' = 1490   W / m 2

Resposta

q x ' ' = 1490   W / m 2

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