Enunciado

O que é velocidade terminal? Como ela é determinada?

Passo 1

Para entender o que é a velocidade terminal, vamos imaginar que estamos saltando de um avião para praticar paraquedismo. Como mostra a figura abaixo, antes de abrirmos o paraquedas nós estamos caindo a uma velocidade V e estamos sujeitos a apenas três forças relevantes: o nosso peso P P = m ⋅ g , a força de arrasto F D do ar sobre o nosso corpo e a força de empuxo F B do ar sobre o nosso corpo.

Isso quer dizer que a força resultante F R que é exercida sobre o nosso corpo nessa situação é igual ao nosso peso P menos a força de arrasto F D e a força de empuxo F B .

F R = P - F D - F B

Pela segunda lei de Newton, a força resultante F R é igual a massa m (no caso m é a massa do nosso corpo) vezes a aceleração a (no caso a é a aceleração do nosso corpo caindo). Logo:

F R = m ⋅ a       ⟹       P - F D - F B = m ⋅ a       ⟹       a = P - F D - F B m

Quanto mais nossa velocidade V aumenta, mais a força de arrasto F D aumenta, porque ela é proporcional a V 2 . Quanto mais F D aumenta, menor nossa aceleração a fica. Isso acontece até o momento em que a nossa aceleração a vale zero.

P - F D - F B = m ⋅ a       ⟹       P - F D - F B = m ⋅ 0       ⟹       P - F D - F B = 0

F D = P - F B

No momento em que a aceleração passa a ser nula a = 0   m / s 2 , a nossa velocidade V para de crescer. Ela chega em um valor limite chamado de velocidade terminal.

Passo 2

Para calcular a velocidade terminal V , precisamos lembrar as expressões de cálculo da força de arasto F D , da força peso P e do empuxo F B .

C D = F D 1 2 ρ V 2 A       ⟹       F D = C D ⋅ 1 2 ρ V 2 A

P = m ⋅ g

F B = ρ ⋅ g ⋅ V C

onde ρ é a densidade do fluido que escoa (no nosso caso é a densidade do ar), a é área frontal do corpo (no nosso caso é a área frontal do nosso corpo), C D é o coeficiente de arrasto entre o corpo e fluido (no nosso caso é entre o nosso corpo e o ar) e V c é o volume do corpo (no caso é o volume do nosso corpo que está caindo). Substituindo as expressões na segunda lei fica:

F D = P - F B     ⟹     C D ⋅ 1 2 ρ V 2 A = m ⋅ g - ρ ⋅ g ⋅ V C

Além disso, o coeficiente de arrasto é uma função da velocidade V entre o corpo e o fluido C D = C D V .

C D V ⋅ 1 2 ρ V 2 A = m ⋅ g - ρ ⋅ g ⋅ V C

A velocidade terminal V é a velocidade para a qual o lado esquerdo da equação fica igual ao lado direito da equação. Ou seja, nós determinamos a velocidade V , variando esse valor V e vendo quando lado direito fica igual ao lado esquerdo. Quando isso acontece, quer dizer que chegamos no valor V da velocidade terminal!

Resposta

A velocidade terminal é o valor limite que um corpo em queda imerso em um fluido pode alcançar. O valor da velocidade terminal V é encontrado, quando o lado esquerdo da equação C D V ⋅ 1 2 ρ V 2 A = m ⋅ g - ρ ⋅ g ⋅ V C fica igual ao lado direito dessa equação.

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