Enunciado

86 - Um chip de silício de 20   m m × 20   m m é montado de modo que as bordas estejam niveladas em um substrato. O substrato apresenta comprimento inicial sem aquecimento de 20   m m , atuando como turbulento. Um escoamento de ar a 25   ℃   ( 1   a t m ) com uma velocidade de 25   m / s é usado para refrigerar a superfície superior do chip. Se a temperatura máxima da superfície do chip não exceder 75   ℃ , determine a dissipação de energia máxima permitida na superfície do chip.

Passo 1

Dados fornecidos:

Dimensões do chip de silício,  L × w = 20   m m × 20   m m

Comprimento inicial sem aquecimento,  L i = 20   m m

Temperatura do fluxo de ar,  T ∞ = 25   ℃

Velocidade do fluxo,  V = 25   m / s

Temperatura da superfície do chip,  T s = 75   ℃

Passo 2

A temperatura do filme no ar é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 75 + 25 2

T f = 50   ℃

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 5 0   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7 2 2 8

Condutividade térmica é:

k = 0,0 2 73 5   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 789 × 10 - 5   m 2 / s  

Aqui, neste caso, como o fluxo de calor uniforme existe na superfície do chip, a temperatura máxima da superfície ocorre na borda posterior, onde o coeficiente de transferência de calor é mínimo.

O número de Reynolds para o fluxo na borda posterior  ( x = L + L i ) é determinado a partir da equação dada por:

R e x = V x v

= 25 × 0,02 + 0,02 1,789 × 10 - 5    

= 55617,35

Como R e < 5 × 10 5 , o fluxo é considerado laminar.

Passo 3

O número médio de Nusselt para fluxo paralelo sobre placa plana é determinado a partir da relação de Churchill & Ozoe dada por:

N u X = N u x L i = 0 1 - L i x 3 4 1 3

= 0,453 R e 0,5 P r 1 3 1 - L i x 3 4 1 3

= 0,453 ( 55617,35 ) 0,5 0,7228 1 3 1 - 0,02 0,04 3 4 1 3

= 129,54

Passo 4

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h x x k

Reescreva para achar h x :

h x = N u × k x

= 129,54 × 0,02735 0,04

= 88,57   W m 2 ⋅ K

Passo 5

A dissipação de energia máxima permitida na superfície do chip é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = h x A s ( T s - T ∞ )

= 88,57 × 0,02 2 × ( 75 - 25 )

= 1,77   W

A dissipação de energia máxima permitida na superfície do chip é Q ˙ = 1,77   W .

Resposta

A dissipação de energia máxima permitida na superfície do chip é Q ˙ = 1,77   W .

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