Enunciado

Um cilindro de ferro fundido, de 30   c m de diâmetro e 30   c m de altura, é imerso em água do mar ( γ = 10300   N / m 3 ) . Qual é o empuxo que a água exerce no cilindro? Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira ( γ = 7500   N / m 3 ) ? Nesse caso, qual seria a altura submersa do cilindro?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão… Primeiro ela quer o empuxo no cilindro de ferro fundido, depois quer esse empuxo mudando o material do cilindro para madeira e por último pede a altura submersa dele se fosse de madeira… Hum… Coisa pra caramba, né? Mas relaxa que a gente dá conta disso!

Bom, o empuxo é dado pelo produto do peso específico do fluido pelo volume submerso. No primeiro caso, o cilindro está totalmente imerso na água do mar, portanto:

E = γ V i

Como o volume do cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura, temos que:

E = γ ⋅ A b a s e ⋅ h

E a base do cilindro é uma circunferência, então vamos ter:

E = γ π D 2 4 h

Substituindo os valores dados no enunciado, temos que:

E = 10300 π 0,3 2 4 0,3

E = 218,4   N

Opa! Já resolvemos a primeira parte!

Passo 2

Agora vamos para o segundo caso, onde o cilindro é de madeira. Nesse caso, vamos pensar… A madeira vai ficar submersa quando o empuxo for igual a força peso que está atuando sobre o cilindro, certo? Então ficamos com:

E = P e s o

E podemos calcular esse peso, fazendo:

P e s o = γ m a d e i r a ⋅ V c i l i n d r o

P e s o = γ m a d e i r a ⋅ A b a s e ⋅ h

P e s o = 7500 π 0,3 2 4 0,3 = 159,043 N  

E como o empuxo é igual a força peso, teremos:

E = 159,043   N

Show de bola! Agora só falta encontrar a última parte!

Passo 3

Para saber qual a altura submersa do cilindro de madeira em água, vamos usar a relação:

E = γ ⋅ A b a s e ⋅ h s u b

Isolando a altura, temos:

h s u b = E γ ⋅ A b a s e

h s u b = 159,043 10300 π 0,3 2 4

h s u b = 159,043 728,064

h s u b = 0,218   m

Prontinho!

Resposta

Empuxo no caso do cilindro ser de ferro fundido: E = 218,4   N

Empuxo no caso do cilindro ser de madeira: E = 159,043   N

Altura submersa do cilindro de madeira: h s u b = 0,218   m

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