Enunciado

Um cilindro vertical de 25   c m de diâmetro, 2,4   m de comprimento, contendo gelo a 0 ℃ , está enterrado no solo rente á sua superfície. O cilindro é de casca fina, feito de material de alta condutividade térmica. A temperatura da superfície e a condutividade térmica do solo são 18 ℃ e 0,85   W / m ⋅ K , respectivamente. A taxa de transferência de calor para o cilindro é

a) 37,2   W

b) 63,2   W

c) 158   W

d) 480   W

e) 1.210   W

Passo 1

Dados fornecidos:

O diâmetro do cilindro é D = 0,25   m .

O comprimento do cilindro é L = 2,4   m .

Condutividade térmica do solo é k = 0,85   W / m ⋅ K .

A temperatura do gelo é T 1 = 0 ℃ .

A temperatura da superfície do solo é T 2 = 18 ℃ .

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos considerar que as temperaturas são mantidas constante, T 1 e T 2 . Como a transferência de calor é por condução em configuração comum, podemos usar a seguinte expressão para calcular a taxa de transferência de calor para o cilindro.

Q = S k T 2 - T 1

Onde S é o fator de forma, onde, para esta configuração é fornecido na Tab. 3-7. Assim temos:

2 Cilindro vertical isotérmico de comprimento L enterrado no meio semi-infinito. L ≫ D

S = 2 π L ln ⁡ ( 4 L / D )

S = 2 π × 2,4   m ln ⁡ ( 4 × 2,4 / 0,25 )

S = 4,1336   m

Assim, a taxa constante de transferência de calor para o cilindro pode ser determinada como:

Q ˙ = S k T 2 - T 1

Q ˙ = 4,1336   m × 0,85   W / m ⋅ K × 18 - 0

Q ˙ = 63 , 2   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  63,2   W .

Resposta (b)

Resposta

b) 63,2   W

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