Enunciado

Cilindros em rotação foram propostos como meios de propulsão de navios em 1924 pelo engenheiro alemão, Flettner. O propulsor de navio original de Flettner tinha dois rotores, cada um com cerca de 3 m de diâmetro e 15 m de comprimento, girando a até 750 rpm. Calcule as forças de sustentação e de arrasto máximas que agem sobre cada rotor no vento a 50 km/h. Compare a força total com aquela produzida para L/D ótimo com a mesma velocidade de vento. Estime a potência necessária para girar o rotor a 750 rpm.

Passo 1

Temos aqui um navio original do rotor Flettner e devemos encontrar a força máxima de elevação e arrasto, a força ideal na mesma velocidade do vento e a potencia necessária. Para isso, aplicaremos o conceito prévio que já temos e as fórmulas:

C L = F L 1 2 ρ A V 2

Passo 2

Pela figura 9.29 do livro, podemos estimar o coeficiente de sustentação e de arrasto, calculando primeiro a taxa de rotação:

ω D 2 V = 1 2 × 75 0 r e v m i n × 3   m × 1 13,89 m s × 2 π r a d r e v × m i n 60 s = 8,48

Logo, os coeficientes são C L = 9,5   e C D = 3,5 .

Em seguida, calculamos a área A = D × L = 45   m 2 .

Então, a força de sustentação é:

F L = 1 2 ρ C L A V 2

F L = 1 2 × 1,21 k g m 3 × 9,5 × 45   m 2 × ( 13,89 m s ) 2

F L = 49,9 × 10 3   N

E a força de arrasto é:

F D = 1 2 ρ C D A V 2

F D = 1 2 × 1,21 k g m 3 × 3,5 × 45 × ( 13,89 m s ) 2

F D = 1 8 , 4 × 10 3   N

Parece estar próximo da ótima relação L   /   D . A força total é:

F = F D 2 + F L 2 = 53,2 × 10 3 N

Para determinar o requisito de energia, precisamos estimar o torque no cilindro:

T = A × T × τ

T = L × D × D 2 × τ × π = D 2 L π τ 2

Nesta expressão, τ é a tensão média de cisalhamento da parede. Podemos estimar

esse estresse usando a aproximação da placa plana:

R e = V D υ = V × ω × D 2 D υ = 3,27 × 10 8

Assim, para um cilindro com esse valor de Reynolds, temos C D = 0,003 . Portanto, a tensão de cisalhamento é:

τ = F D A = 1 2 ρ C D A V 2 A = 1 2 ρ C D V 2 = 0,34

Então, o torque é:

T = D 2 L π τ 2 = 72,1   N × m

A potência necessária é:

P = T × ω = 5,7   k W

Resposta

F D = 18,4 × 10 3   N

F L = 49,9 × 10 3   N

P = 5,7   k W

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