Enunciado

Um coletor solar plano é usado para aquecer ar atmosférico que escoa através de um canal retangular. A superfície inferior do canal encontra-se isolada termicamente, enquanto a superfície superior está sujeita a um fluxo térmico uniforme, que é devido ao efeito líquido da absorção de radiação solar e da transferência de calor entre a placa absorvedora e a cobertura.

  1. Partindo de um volume de controle diferencial apropriado, obtenha uma equação que possa ser utilizada para determinar a temperatura média do ar T m ( x ) em função da distância ao longo do canal. Resolva essa equação para obter uma expressão para a temperatura média do ar que deixa o coletor.
  2. Com condições na alimentação do ar de m ˙ =   0,1 k g s e T m , e n t   =   40 ° C , qual é a temperatura do ar na saída se L   =   3   m ,   w   =   1   m   e   q " 0 = 700 W m 2 ? O calor específico do ar é c p   =   1008 J k g K .

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa meus queridos, bora seguir?

Na letra (a) nós precisamos definir o volume de controle, certo?

Então bora desenhar e ver o que está acontecendo:

Considerem que meus talentos artísticos não vão tão longe e que por isso eu não consegui desenhar o comprimento W do volume de controle, apenas a largura d x , mas tentem visualizar em 3D!

Fazendo o balanço energético e lembrando que o calor esta sendo aplicado sobre uma determinada área:

q " 0 W . d x + m ˙ c p T m = m ˙ c p ( T m + d T m )

q " 0 W . d x = m ˙ c p d T m

Isolando d T m :

d T m = q " 0 W m ˙ c p . d x

Como queremos uma função para T m , o que precisamos ?

Integrar, certo?

∫ T m , e n t T m ( x ) d T m = q " 0 W m ˙ c p ∫ 0 L d x

T m x - T m , e n t = q " 0 W L m ˙ c p

Isolando a temperatura no ponto x :

T m x = T m , e n t + q " 0 W L m ˙ c p

Terminamos a letra (a) e vamos seguindo pra (b)!!

Passo 2

Na letra (b) nós precisamos achar a temperatura de saída da água, certo?

Então:

m ˙ =   0,1 k g s

T m , e n t   =   40 ° C

L   =   3   m

  w   =   1   m

q " 0 =   700 W m 2

c p   =   1008 J k g K

Substituindo na equação do Passo 1:

T m x = 40 ° C + 700 W m 2 1   m 3   m 0,1 k g s 1008 J k g K

T m x = 60,84 ° C

Resposta

  1. T m x = T m , e n t + q " 0 W L m ˙ c p ;
  2. T m x = 60,84 ° C .
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