Enunciado

Componentes elétricos montados sobre duas placas isotérmicas são resfriados pela passagem de ar atmosférico entre as placas. Uma configuração alinhada de pinos de alumínio entre as placas é usada para aumentar a transferência de calor para o ar. Os pinos possuem diâmetro D   =   2   m m , comprimento L   =   100   m m e condutividade térmica k   =   240   W / ( m   ·   K ) . Os passos longitudinal e transversal são S L   =   S T   =   4   m m , formando uma matriz quadrada com 625 pinos   ( N T   =   N F   =   25 ) . As placas são quadradas e possuem, cada uma, W   =   100   m m de lado. O ar entra na matriz de pinos com uma velocidade de 10   m / s e uma temperatura de   300   K .

(a) Avaliando as propriedades do ar a 300   K , estime o coeficiente convectivo médio na matriz de pinos.

(b) Admitindo um coeficiente convectivo uniforme em todas as superfícies de transferência de calor (placas e pinos), use o resultado da parte (a) para determinar a temperatura do ar na saída do sistema e a taxa de transferência de calor total, quando as placas são mantidas a 350   K . Sugestão: A temperatura de saída do ar é governada por uma relação exponencial que possui a forma [ ( T s   –   T s a i ) / ( T s   –   T e n t ) ]   =   e x p [ –   (   h - A t η o ) / (   m ˙ c p ) ] , sendo   m ˙ =   ρ V L N T S T a vazão mássica de ar atravessando a matriz de pinos, A t a área superficial total para a transferência de calor (placas e pinos), e η o a eficiência global da superfície, como definida pela Equação 3.107.

Passo 1

Nessa questão temos as características da matriz de aletas de pinos usada para melhorar o resfriamento de componentes eletrônicos, a velocidade e temperatura do ar refrigerante. A partir disso queremos encontrar o coeficiente de convecção médio para a matriz, a taxa total de calor e temperatura de saída de ar

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Estamos em condição de estado estacionário;

(2) A radiação é desprezível;

(3) A condução é unidimensional nos pinos;

(4) A temperatura é uniforme da placa;

(5) As placas têm um efeito insignificante no fluxo sobre os pinos;

(6) O coeficiente de convecção é uniforme sobre todas as superfícies, correspondendo ao coeficiente médio do fluxo sobre um feixe de tubos.

Da relação Zukauskas temos:

N u D - = C   R e D , m a x m P r 0,36 P r ∞ P r s 1 4

P r ∞ P r s 1 4 ≈ 1

V max ⁡ = S T S T - D V = 4 4 - 2 10 m / s = 2 0   m / s

Passo 3

Com,

R e D . m a x = 1,164 k g m 3 × 20 m / s × 0,002 m 184,6 × 10 - 7   m 2 / s = 2517

Da Tabela 7.5, temos que:

C 1 = 0 , 27 e m = 0,6 3

Então,

N u D - = 0 , 27   2517 0,6 3 0,71 0,36 = 33,1  

h D - = N u D - k D = 33,1 × 0,02 6 3 0,0 02 = 4 35   W / m 2 . K

Passo 4

Se T s   =   350   K for considerado a temperatura de todas as superfícies de transferência de calor, deve-se fazer a correção da queda de temperatura real ao longo dos pinos. Isso é feito através da introdução da eficiência geral da superfície η o e da substituição de h - A por h - A t η o . Portanto, para obter a temperatura da saída de ar, temos:

T s - T o T S - T i = exp ⁡ - h - A t η o m ˙ c p

Onde,

A t = N π D L + 2 W 2 - 2 N π D 2 4

Substituindo os valores, temos que:

A t = 0,409 m 2

Além disso,

η o = 1 - A f A t ( 1 - η f )

Passo 5

Com simetria sobre o plano médio do pino,

q f = M tanh ⁡ m L 2

Então,

η f = q q m a x = tanh ⁡ m L 2 h - k D 1 2 L

Com m = 2 h - k D 1 2 , temos:

η f = tanh ⁡ m L 2 m L / 2

Substituindo os valores, temos que:

η f = 0,331

Passo 6

Então,

η o = 1 - 625 × π 0,002 m 0,1 m 0,409   m 2 1 - 0,331 = 0,357

m ˙ = ρ V N T S T L = 1,1614   k g / m 3 ( 10   m / s ) ( 0,1 m ) ( 25 ) ( 0,004 m ) = 0,116   k g / s

Com simetria sobre o plano médio do pino,

T o = T s - 0,581 ( T s - T i ) exp ⁡ - 435 W m 2 . K × π × 0 , 409 m 2 m × 0,357 0,116   k g / s × 1007 J / k g . K  

T o = 321   K

A taxa de calor total é,

q = m ˙ c p T o - T i = 0,116   k g / s × 1007 J / k g . K × 21 K = 2453   W

Resposta

  1. h D - = 435   W / m 2 . K
  2. T o = 321   K       e q = 2453   W  
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