Enunciado

Os componentes de uma placa de circuitos vertical quadrada, com 150   m m de lado, dissipam 5   W . A superfície posterior é isolada termicamente e a superfície frontal está exposta ao ar quiescente a 27 ° C .

Admitindo um fluxo térmico na superfície uniforme, qual é a temperatura máxima na placa? Qual é a temperatura da placa para uma condição de superfície isotérmica?

Passo 1

Nessa questão nós temos uma placa de circuito vertical dissipando 5 W para o ar ambiente. E com isso queremos encontrar a temperatura máxima da placa, assumindo fluxo uniforme de calor na superfície, e a temperatura da placa para uma condição isotérmica da superfície

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que q s ' ' ou T s é uniforme e o ar ambiente é quieto. Para o caso uniforme do fluxo de calor, o fluxo de calor é:

q s ' ' = h - Δ T L / 2

Onde,

Δ T L / 2 = T L / 2 - T ∞

E,

q 11 s = q A s = 5 W 0,150 m 2 = 222   W / m 2

A temperatura máxima na placa ocorrerá em x   =   L e,

Δ T x = 1,15 x L 1 5 Δ T L / 2

T L = T m a x = T ∞ + 1,15 Δ T L / 2

Passo 3

O coeficiente médio de transferência de calor h   - é estimado a partir de uma correlação vertical ( T s uniforme) com base na diferença de temperatura Δ T L / 2 . Aqui será necessário um procedimento iterativo no qual vamos seguir os seguintes passos:

  1. Assumir um valor de   T L / 2 e encontrar Δ T L / 2 ;
  2. Avaliar o número de Rayleigh, R a L = g β Δ T L / 2 L 3 ν α e usar a correlação apropriada para estimar h - ;
  3. Encontrar o valor calculado de q s ' '
  4. Repetir este procedimento até o valor calculado para q s ' '   estar próximo de q s ' '   =   222   W / m 2 , o fluxo de calor necessário.

Passo 4

Para avaliar as propriedades para a correlação, vamos usar a temperatura do filme,

T f = T L / 2 + T ∞ 2

Interação 1: Assumindo T L / 2 = 50 ° C , temos,

Δ T L / 2 = 50 ° C - 27 ° C = 23 ° C

T f = 50 + 2 7 ° C 2 = 3 12   K

E o número de Rayleigh é,

R a L = 9,8 m s 2 1 3 12 K 23 ° C 0,150 m 3 1 7,10 × 10 - 6 m 2 s 2 4,3 × 10 - 6 m 2 s = 5,868 × 10 6

Passo 5

Como R a L   < 10 9 , o fluxo da camada limite é laminar então podemos usar a seguinte correlação:

N u L - = h L - L k = 0,68 + 0,670   R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

h L - = 0,02 72 W m . K 0 , 1 50 m 0,68 + 0,670   ( 5,868 × 10 6 ) L 1 4 1 + 0,492 0,70 5 9 16 4 9 = 4,71 W m 2 . K

Assim, o fluxo de calor é,

q s ' ' = 4,71 W m 2 . K × 23 ° C = 108 W m 2

Como q s ' '   < 222   W / m 2 , o valor necessário, devemos fazer outra iteração com um valor de T L / 2   maior.

Passo 6

Resultados de iteração adicionais são apresentados abaixo seguindo o mesmo raciocínio dos passos anteriores.

Após a Iteração 4, é alcançada uma convergência com T L / 2   =   68 ° C . Então, a temperatura máxima da placa é,

T L = T m a x = 27 ° C + 1,15 41 ° C = 74 ° C

Passo 7

Para o caso de temperatura uniforme, o procedimento para estimativa do coeficiente médio de transferência de calor é o mesmo. Então,

T s = T L / 2 q s ' ' = 68 ° C

Resposta

T m a x = 74 ° C

T s = 68 ° C

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