Enunciado

Placas de circuitos são montadas nas paredes verticais interiores de um duto retangular de altura   H   =   400   m m e comprimento L   =   800   m m . Embora as placas sejam resfriadas pela transferência de calor por convecção forçada para o ar que escoa através do duto, nem todo o calor dissipado pelos componentes eletrônicos é transferido para o escoamento. Parte do calor é transferida por condução através das paredes verticais do duto e então por convecção natural e radiação para o ar ambiente (atmosférico) e a vizinhança, que estão a uma mesma temperatura igual a T ∞   =   T v i z   =   20 ° C . As paredes são metálicas e, em uma primeira aproximação, podem ser consideradas isotérmicas e a uma temperatura T s .

(a) Considere condições nas quais os componentes eletrônicos dissipam 200   W e o ar entra no duto a uma vazão de   m ˙ =   0,015   k g / s , a uma temperatura de T m , e n t   =   20 ° C . se a emissividade das paredes laterais for igual a ε s   =   0,15 e a temperatura de saída do ar igual a T m , s a i   =   30 ° C , qual é a temperatura da superfície T s ?

(b) Para reduzir a temperatura dos componentes eletrônicos, deseja-se intensificar a transferência de calor saindo das paredes laterais. Supondo que as condições no escoamento do ar permaneçam inalteradas, qual é o efeito na T s da aplicação de um revestimento com alta emissividade ( ε s   =   0,90 ) nas paredes laterais externas?

(c) Se houver a perda do escoamento do ar enquanto a potência continua sendo dissipada, qual é o valor resultante de T s para ε s   =   0,15 e ε s   =   0,90 ?

Passo 1

Aqui nós temos o fluxo do líquido de refrigeração e temperaturas de entrada e saída. Assim como as dimensões e emissividade das paredes laterais do canal, a temperatura do ambiente e a dissipação de energia.

A partir disso queremos calcular a temperatura das paredes laterais para ε s   =   0,15 , ε s   =   0,90 e as temperaturas das paredes laterais com perda de líquido de arrefecimento para ε s   =   0,15 e ε s   =   0,90 , vamos lá?!

Passo 2

Para resolver a questão vamos assumir:

(1) Estado estacionário;

(2) Transferência de calor desprezível das superfícies superior e inferior do duto;

(3) Paredes laterais isotérmicas;

(4) Ambientes amplos;

(5) Líquido refrigerante é um líquido incompressível com dissipação viscosa desprezível;

(6) Propriedades constantes e retiradas da Tabela A.4.

O calor dissipado pelos componentes é transferido por convecção forçada ao líquido de refrigeração ( q c ) , bem como por convecção natural ( q c o n v ) e radiação ( q r a d ) para o ar ambiente e os arredores. Então,

q = q c + q c o n v + q r a d = 200   W

q c = m ˙ c p T m , o - T m , i = 0,015 k g s × 1007 J k g . K × 10 ° C = 151   W

q c o n v = 2   h - A s T s - T ∞

Onde,

A s = H × L = 0,32   m 2

Passo 3

O valor de h - é obtido com o número de Rayleigh,

R a H = g β ( T s - T ∞ )   L 3 ν α

E,

h - = k H 0,825 + 0,387   R a H 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

q r a d = 2 ε s A s σ T s 4 - T s u r 4

Substituindo os valores encontrados com ε s = 0,15 obtemos,

T s = 308,8 K = 35,8 ° C

E as taxas de calor correspondentes são q c o n v   =   39,6   W   e   q r a d   =   9,4   W .

Passo 4

Para ε s = 0 , 90 e q c = 151   W , temos:

T s = 30 1 , 8 K = 28 , 8 ° C

Com q c o n v   =   18,7   W   e   q r a d   = 30,3   W .

Portanto, a emissão aprimorada da superfície produz uma temperatura operacional mais baixa e a transferência de calor pela radiação agora excede a causada pela condução.

Passo 5

Com a perda de fluxo do líquido de arrefecimento, podemos esperar que todo o calor seja dissipado pelas paredes laterais ( q c   =   0 ) . E obtemos,

ε s = 0,15 : T s = 3 4 1,8 K = 6 8,8 ° C

q c o n v = 165,9   W , q r a d = 34,1   W

ε s = 0 , 90 : T s = 3 22,5 K = 49,5 ° C

q c o n v = 87,6   W , q r a d = 1 12,4   W

Como a temperatura dos componentes eletrônicos excede a das paredes laterais, o valor de T s   =   68,8 ° C correspondente a ε s   =   0,15 pode ser inaceitável, caso em que o revestimento de alta emissividade deve ser aplicado às paredes.

Resposta

  1. T s = 308,8 K = 35,8 ° C
  2. T s = 301,8 K = 28,8 ° C
  3. ε s = 0,15 : T s = 341,8 K = 68,8 ° C

ε s = 0,90 : T s = 322,5 K = 49,5 ° C

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