Enunciado

Os componentes de um sistema eletrônico dissipando 220   W estão localizados em um duto horizontal de 1   m de comprimento cuja seção transversal é 16   c m × 16   c m . Os componentes no duto são resfriados com ar forçado que entra a 27 ℃ a uma taxa de 0,65   m 3 / m i n . Considerando que 85 % do calor gerado no interior é transferido para o ar escoando através do duto e que 15 % restante é perdido através da superfície externa do duto, determine a a temperatura de saída do ar e b a temperatura mais elevada na superfície dos componentes no duto.

Passo 1

Dado fornecido no enunciado:

Largura do duto horizontal: a = 0,16   m  

Altura do duto horizontal: b = 0,16   m  

Comprimento do duto: L = 1   m

Temperatura do ar na entrada: T i = 27 ℃

Taxa de fluxo de volume: V ˙ = 0,65   m 3 / m i n = 0,01083   m 3 / s  

Dissipação de calor: Q ˙ = 220   W  

Vamos assumir que a temperatura média é 35 ℃ , Assim as propriedades do ar são:

Densidade: ρ = 1,145   k g / m 3

Condutividade térmica: k = 0,02625   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática: ν = 1,655 × 10 - 5   m 2 / s

Calor específico: c p = 1007   J / k g ⋅ K

Número Prandtl: P r = 0,7228

Passo 2

a) Como o  85 % do calor gerado no interior sistema eletrônico é transferido para o ar, à transferência de calor para o ar pode ser escrita como:

Q ˙ a r = m ˙ c p T e - T i

0,85 Q ˙ = ρ V ˙ c p T e - T i

Aqui, m ˙ é o fluxo mássico, c p é o calor específico, T i é a temperatura do ar na entrada, T e é a temperatura do ar na saída, ρ é a densidade do ar e V ˙ é o fluxo volumétrico. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

0,85 × 220   W = 1,145   k g / m 3 × 0,01083   m 3 / s × 1007   J / k g ⋅ K T e - 27 ℃

187   W = 12,49   J / s ⋅ K T e - 27 ℃

14,97 = T e - 27 ℃

T e = 41,97 ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar é  41,97 ℃ .

Passo 3

b) Agora, vamos calculando o diâmetro hidráulico do tubo retangular. Assim temos:

D h = 4 A c p

Aqui,  D h é o diâmetro hidráulico,  A c é a área da seção transversal do duto e p  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

D h = 4 × 0,16   m × 0,16   m 2 × 0,16   m + 0,16   m

D h = 0,16   m

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

V m é d i a = V ˙ A c

Aqui, V ˙ é o fluxo volumétrico, A c é a área da seção transversal e V m é d i a é a velocidade média.

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

R e = V m é d i a D h ν

Substituindo a velocidade media, temos:

R e = V ˙ D h A c ν

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 0,01083   m 3 / s × 0,16   m 0,16   m × 0,16   m × 1,655 × 10 - 5   m 2 / s  

R e = 4091,14

Como o valor do número de Reynolds está entre 2 . 300 e 10.000 , há turbulência no fluxo. Portanto, considerando o fluxo como um fluxo turbulento totalmente desenvolvido.

Passo 4

Portanto, podemos calcular o número de Nusselt usando a relação de Dittus-Boelter. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

N u = 0,023 × 4091,14 0,8 0,7228 0,4

N u = 15,66

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D h k

h = N u k D h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h = 15,66 × 0,02625   W / m ⋅ K     0,16   m

h = 2,57   W / m 2 ⋅ K

Podemos então calcular a temperatura na superfície usando a expressão para calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ = h A s T s - T e

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado e encontrado nos passos anteriores, temos:

187   W = 2,57   W / m 2 ⋅ K × 4 × 0,16   m × 1   m T s - 41,97 ℃

113,7 = T s - 41,97 ℃

T s = 155,66 ℃

Portanto, a temperatura mais alta da superfície é  155,66 ℃ .

Resposta

a) T e = 41,97 ℃

b) T s = 155,66 ℃

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o escoamento completamente desenvolvido em um tubo circular de efeitos de entrada desprezíveis. Se o comprimento do tubo é duplicado, a queda de pressão vai ( a ) dobrar, ( b ) mais que dob
Um arranjo de tubos concêntricos, para o qual os diâmetros interno e externo são 80m m e 100m m , respectivamente, é usado para remover calor de uma reação bioquímica ocorrendo em um tanque de repouso
Um fluido refrigerante escoa através de um canal retangular (galeria) no interior do corpo de um molde que é utilizado para produzir peças metálicas. As dimensões da galeria são a = 90 mm e b = 9,5 mm
O projeto da placa fria do Problema 8.82 não foi otimizado com relação à seleção da largura dos canais, e desejamos explorar condições para melhorar a taxa de transferência de calor. Suponha que a lar
Uma placa fria é um dispositivo de resfriamento ativo que é fixado a um sistema de geração de calor com o objetivo de dissipar o calor mantendo o sistema a uma temperatura aceitável. Ela é tipicamente