Enunciado

A comporta AOC mostrada na figura tem 1,8 m de largura e é articulada em O. Desconsiderando o peso da comporta, determine a força na barra AB. A comporta é vedada em C.

Passo 1

Temos nessa questão o portão A O C , articulado ao longo de O , possui largura conhecida; o peso do portão pode ser negligenciado. O objetivo é determinar a força na barra A B , para isso, aplica-se as equações hidrostáticas neste sistema, sendo elas

d p d h = ρ g , referente a pressão hidrostática ( h é positivo para baixo)

∑ M z = 0 , equilíbrio rotacional

F R = p c A , força hidrostática

y ' = y c + I x x A   y c , a localização da linha de ação

Fazemos algumas considerações: fluido estático; fluido incompressível; a pressão atmosférica atua na superfície livre da água e fora do portão; não há momento de resistência na dobradiça em O ; não há resistência vertical em C .

O diagrama que representa esse sistema é o seguinte:

Como podemos perceber, F 1 é o resultado da força distribuída em A O ; F 2 é a resultante da força distribuída em O C ; F A B é a força da barra e C x é a força de vedação em C .

Passo 2

Para resolvermos, encontramos a força em A O , que é a F 1

F 1 = p c A 1 = ρ g h c 1 b L 1

Substituímos os dados e temos:

F 1 = 998 k g m ³ × 9,91 m s 2 × 1,8   m × 1,8   m × 3,6   m

F 1 = 1,14 × 10 5   N

Agora, precisamos calcular a linha de ação referente a h 1 ' :

h 1 ' = h c 1 + I x x A   h c 1

h 1 ' = h c 1 + b   L 1 3 12   b   L 1   h c 1

h 1 ' = h c 1 +   L 1 2 12     h c 1

Assim, calculando, temos

h 1 ' = 1,8   m +   3,6   m 2 12   × 1,8   m = 2,4   m

Passo 3

Da mesma forma do passo 3, fazemos para a força do lado O C , F 2

F 2 = 998 k g m ³ × 9,91 m s 2 × 3,6   m × 1,8   m × 1,8   m

F 2 = 1,14 × 10 5   N

Pelo fato da pressão ser uniforme sobre o plano O C , temos que a linha de força atuando no centro é x 2 ' = 1   m , aproximadamente a metade do comprimento L 2 .

Passo 4

Feito todas essas analises podemos avaliar as forças (tendo cuidado com os sinais),

F A B L 1 + L 3 - F 1 L 1 - h 1 ' + F 2 x 2 ' = 0

Isolamos, então F A B

F A B = F 1 L 1 - h 1 ' - F 2 x 2 ' L 1 + L 3

F A B = 1,14 × 10 5   N 3,6   m - 2,4   m - 1,14 × 10 5   N × 1   m 3,6   m + 1   m

F A B = 5000   N

Prontinho!!

Resposta

F A B = 5000   N

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