Enunciado

Um longo bloco de madeira, de seção quadrada, é articulado em uma de suas arestas. O bloco está em equilíbrio quando imerso em água na profundidade mostrada. Avalie a densidade relativa da madeira, se o atrito no pivô for desprezível.

Passo 1

Nesse problema temos um bloco articulado e flutuante, devemos encontrar a densidade relativa, sendo o atrito desprezível. Algumas das equações básicas que temos são:

d p d h = ρ g

∑ M z = 0

F R = p c A

y ' = y c + I x x A y c

I x x = w L 3 12

Como todo problema da mecânica, temos que fazer algumas considerações: líquido estático; densidade constante; sem atrito na dobradiça.

Para um fluido incompressível p = ρ g h , em que p é a pressão manométrica e h é medido para baixo.

A força na seção vertical é igual a de um retângulo de altura d L e largura L .

Passo 2

Tendo essas análises, podemos calcular a força,

F 1 = p c A = ρ g y c A

= ρ g d 2 d L

F 1 = ρ g L d 2 2

A localização da força é dada por:

y ' = y c + I x x A y c

y ' = d 2 + L d 3 12 × 1 L d × 2 d = 2 3 d

Passo 3

A força na seção horizontal é devida à pressão constante e está no centroide, logo:

F 2 = p d A   = ρ g d L L

Avaliando os momentos sobre a dobradiça:

∑ M z = 0

0 = - F 1 d - y ' - F 2 L 2 + M g L 2

F 1 d - 2 3 d + F 2 L 2 = S G ρ L 3 g L 2

Assim, temos:

S G ρ g L 4 2 = ρ g L d 2 2 × d 3 + ρ g d L 3 2

Isolando S G :

S G = 1 3 d L 3 + d L

S G = 1 3 0,5 1 3 + 0,5 1 = 0,542

Prontinho!!

Resposta

S G = 0,542

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