Enunciado

Considere que o avião Boeing 727 tenha asas com seção NACA 23012, área planiforme de 150   m 2 , flapes duplos embutidos e razão de aspecto efetiva de 6,5. Se a aeronave, com peso bruto de 778.750   N , voa a 77,2   m / s no ar padrão, estime o empuxo requerido para manter voo nivelado.

Passo 1

Para começar resolvendo essa questão, vemos aqui que estamos falando de um avião com determinada área e características, voando a uma velocidade no ar padrão (ou seja, ρ = 1,21 k g m 3 ), e se pede o empuxo necessário para manter o voo nivelado.

Uma informação que devemos ter é que, em termos aerodinâmicos, um avião gera empuxo para a frente quando o ar é empurrado na direção oposta ao voo. Assim, a força de arrasto é igual ao empuxo, por estarem na mesma direção.

Quanto a sustentação, como é uma componente perpendicular ao movimento do objeto, se iguala ao peso. Assim, temos

F D = T                 F L = W

F D = 1 2 C D ρ A V 2                       F L = 1 2 C L ρ A V 2      

O arrasto para qualquer coeficiente de sustentação é obtido de:

C D , ∞ = C D , ∞ + C D , i = C D , 0 + C L 2 π   a r

Passo 2

Calculamos o coeficiente de sustentação:

C L = W 1 2 ρ A V 2 = 778 750 N 1 2 × 1,21 k g m 3 × 150 m 2 × 77,2 m s 2

C L = 1,44

Usamos a figura 9.23 do livro para obter o valor de C D , 0 = 0,04 e substituímos na fórmula do coeficiente de arrasto:

C D , ∞ = 0,04 + 1,44 2 π × 6,5 = 0,142

Passo 3

Para encontrar o empuxo, fazemos:

T F L = 1 2 C D ρ A V 2 1 2 C L ρ A V 2

T F L = C D C L     1 2 ρ A V 2 1 2 ρ A V 2

Logo,

T F L = C D C L               ∴           T = F L C D C L = 778.750   N 0,142 1,44

T = 76,7 × 10 3 N

Prontinho!!

Resposta

T = 76,7 × 10 3 N

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