Enunciado

Considere um avião, que decola a 190 km/h com sua carga total. Se o peso do avião for aumentado em 20 por cento em razão de uma sobrecarga, determine a velocidade na qual o avião sobrecarregado irá decolar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, assumimos primeiramente que:

1. As condições atmosféricas (e, portanto, as propriedades do ar) permanecem as mesmas.

2. As configurações do avião durante a decolagem são mantidas os mesmos para que o coeficiente de sustentação do avião permaneça o mesmo.

Então galera, pela configuração do enunciado, temos dois momentos para analisar: primeiro no momento da decolagem com carga total e o segundo com uma sobrecarga.

O pulo do gato é: No momento da decolagem, como o avião ainda está no solo, sua força peso é igual a força de sustentação. E a partir disso podemos encontrar a velocidade do avião sobrecarregado.

Do problema, temos:

P 1 = P e s o       |         P s o b r e c a r g a = 120 %   P 1       V = 1 9 0 k m h r        

Passo 2

Então, devemos lembrar que a força de sustentação é dada por:

F L = C L A ρ V 2 2

Como sabemos que o peso é igual a força de sustentação, a velocidade é:

V = 2 P ρ C L A

Observamos que a velocidade de decolagem é proporcional à raiz quadrada do peso

da aeronave. Quando a densidade, o coeficiente de elevação e a área permanecem constantes, a relação das velocidades da aeronave sobrecarregada e totalmente carregada torna-se:

V 2 V 1 = 2 P 1 ρ C L A 2 P s o b r e c a r g a ρ C L A                       → V 2 = V 1 P s o b r e c a r g a P 1  

Então, substituindo os valores:

V 2 = 190 k m h r ⋅ 1,2 P 1 P 1                                     → V 2 = 208 k m h r

Resposta

Portanto:

V 2 = 208 k m h r

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