Enunciado

Determine as velocidades, máxima e mínima, nas quais o aeroplano do Problema 9.170 pode voar sobre uma trajetória circular de voo com raio de 990   m , e estime o arrasto sobre o aeroplano e a potência requerida nestes extremos.

Passo 1

Equações:

Força de arrasto:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

Força de elevação: 

F L = 1 2 ρ A V 2 C L

Sendo:

C D = C D , 0 + C L 2 π A R

O elevador na condição máxima, a velocidade é mínima.

Desse modo, os valores de coeficiente de elevação e de arrasto são obtidos na Fig. 9.17 e 9.19:

Coeficientes de elevação: C L = 1,72

Coeficientes de arrasto: C D , 0 = 0,02

O coeficiente de arrasto da aeronave:

C D = 0,02 + 1,72 2 π ⋅ 7 = 0,155

Passo 2

Para a Velocidade Mínima.

Usando o diagrama de corpo livre.

Balanço vertical:

∑ F y = F L cos ⁡ β - m g = 0

F L cos ⁡ β = m g

1 2 ρ A V 2 C L cos ⁡ β = m g     ( 1 )

Balanço horizontal:

∑ F r = - F L s e n   β = m a r

Sendo a r = - V 2 R :

F L s e n   β = m V 2 R

1 2 ρ A V 2 C L s e n   β = m V 2 R     ( 2 )

Passo 3

Relacionando (1) e (2):

s e n 2   β + cos 2 ⁡ β = m V 2 R 1 2 ρ A V 2 C L 2 + m g 1 2 ρ A V 2 C L 2 = 1

m 2 V 4 R 2 + m 2 g 2 = C L 2 ρ 2 V 4 A 2 4

V = m 2 g 2 C L 2 ρ 2 A 2 4 - m 2 R 2 4

Utilizando os dados do Problema 9.170:

V = 4500 2 ⋅ 9,8 2 1,72 2 ⋅ 1,23 2 ⋅ 23 2 4 - 4500 2 990 2 4

V = 42,96   m / s

Passo 4

Calculando β :

tan ⁡ β = V 2 R g

β = tan - 1 ⁡ V 2 R g

β = tan - 1 ⁡ 42,96 2 990 ⋅ 9,8 = 11 °

Calculando a força de arrasto:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

F D = 1 2 ⋅ 1,23 ⋅ 23 ⋅ 42,96 2 ⋅ 0,155 = 4046,3   N

Calcula da potência necessária para superar o arrasto:

P = F D V

P = 4046,3 ⋅ 42,96 = 173,8   k W

Passo 5

Para a Velocidade Máxima.

Os valores do ângulo, do coeficiente de elevação e de arrasto são obtidos na Fig. 9.19:

Ângulo: α = 2 °

Coeficientes de elevação: C L = 0,3

Coeficientes de arrasto: C D , 0 = C L 47,6 = 6,3 x 10 - 3

O coeficiente de arrasto da aeronave:

  C D = 6,3 x 10 - 3 + 0,3 2 π ⋅ 7 = 0,0 , 104

Voltando na relação entre (1) e (2):

V = m 2 g 2 C L 2 ρ 2 A 2 4 - m 2 R 2 4

Utilizando os dados do Problema 9.170 e C L = 0,3 obtemos uma velocidade irreal.

Passo 6

Para a Velocidade Máxima.

Os valores do ângulo, do coeficiente de elevação e de arrasto são obtidos na Fig. 9.19:

Ângulo: α = 4 °

Coeficientes de elevação: C L = 0,55

Coeficientes de arrasto: C D , 0 = 0,0065

O coeficiente de arrasto da aeronave:

  C D = 0,0065 + 0,55 2 π ⋅ 7 = 0,0203

Voltando na relação entre (1) e (2):

V = m 2 g 2 C L 2 ρ 2 A 2 4 - m 2 R 2 4

Aplicando os dados do Problema 9.170 e C L = 0,55 , temos:

V = 4500 2 ⋅ 9,8 2 0,55 2 ⋅ 1,23 2 ⋅ 23 2 4 - 4500 2 990 2 4

V = 83,57   m / s

Passo 7

Calculando β :

tan ⁡ β = V 2 R g

β = tan - 1 ⁡ V 2 R g

β = tan - 1 ⁡ 83,57 2 990 ⋅ 9,8 = 35,75 °

Calculando a força de arrasto:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

F D = 1 2 ⋅ 1,23 ⋅ 23 ⋅ 83,57 2 ⋅ 0,0 203 = 2005,4   N

Calcula da potência necessária para superar o arrasto:

P = F D V

P = 2005,4 ⋅ 83,57 = 167,6   k W

Resposta

V m í n i m a = 42,96   m / s

F D m í n i m a = 4046,3   N

P m í n i m a = 173,8   k W

V m á x i m a = 83,57   m / s

F D m á x i m a = 2005,4   N

P m á x i m a = 167,6   k W

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