Enunciado

Considere uma condução de calor permanente unidimensional em uma aleta do tipo pino com diâmetro constante D e condutividade térmica constante. A aleta perde calor por convecção para o ar ambiente a T ∞ com coeficiente de transferência de calor h e por radiação para as superfícies ao redor na temperatura de T c i r . A rede nodal da aleta consiste dos nós 0 (na base), 1 (no meio) e 2 (na ponta da aleta), com espaçamento nodal uniforme de ∆ x . Usando a abordagem do balanço de energia, obtenha a formulação de diferenças finitas do problema para determinar T 1 e T 2 para o caso de temperatura especificada na base da aleta e transferência de calor desprezível na ponta da aleta. Todas as temperaturas estão em ° C .

Passo 1

Eai pessoal, tudo certo?

Bom, vamos representar esse problema através de um desenho:

Note que no enunciado nos diz que é uma aleta que sofre convecção e radiação, logo precisamos nos atentar quando formos realizar o balanço de energia.

Passo 2

Para encontrarmos a formulação para a temperatura T 1 , podemos aplicar o balanço de energia no ponto central. E não vamos nos esquecer de considerar a radiação, certo?

Lembrando...no enunciado diz que a temperatura está em ° C , logo precisamos somar 273 para deixar em k e l v i n , pois a temperatura na radiação é considerada nessa escala!

Logo, temos...

k A T 0 - T 1 ∆ x +   k A T 2 - T 1 ∆ x + h p ∆ x T ∞ - T 1 + ε σ p ∆ x T c i r + 273 4 - T 1 + 273 4 = 0

Continuando para temperatura 2...

k A T 1 - T 2 ∆ x + h p ∆ x 2 T ∞ - T 1 + ε σ p ∆ x 2 T c i r + 273 4 - T 1 + 273 4 = 0

Onde... A = π D 2 4

p = π D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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