Enunciado

Considere escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular. Avalie o coeficiente de energia cinética para este escoamento.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Mecânica dos fluidos. O coeficiente de energia cinética α é dado por:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2

Da Seção 8-3, para fluxo em um tubo circular:

u = u m á x 1 - r R 2 = 2 V - 1 - r R 2

Como u m á x = 2 V - ,   substituindo:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2 = ∫ ρ u 3 d A V - 3 A ρ = 1 A ∫ u V - 3 d A = 1 π R ² ∫ 0 R u V - 3 2 π r d r = 2 ∫ 0 1 u V - 3 r R d r R

Logo:

α = 2 ∫ 0 1 u u m á x 3 u m á x V - 3 r R d r R = 2 ( 2 ) ³ ∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η      

Onde η = r R .   Logo, resolvendo:

∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η = η 2 2 - 3 4 η 4 + 3 6 η 6 - 1 8 η 8 1 0 = 1 2 - 3 4 + 1 2 - 1 8 = 1 8

Por fim:

α = 16 ∫ 0 1 1 - η 2 3 η d η = 16 × 1 8 = 2

Resposta

α = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na instalação da figura, um líquido de alta viscosidade cinemática ( ν = 10 - 4m 2 / s ) , escoando laminarmente, é recalcado do reservatório A para C. O comprimento da tubulação, desde a saída da bom
O escoamento no trecho do tubo da figura é laminar. Com a válvula totalmente aberta, a linha piezométrica é praticamente uma reta ( k s ≅ 0 ) e indica as medidas do desenho. Ao fechar a válvula de 3/4
Na figura, H 1 = 56m ; H 4 = 38m e os comprimentos equivalentes das singularidades são L e q 2 = 18m e L e q 3 = 2m . Determinar:a) o coeficiente de perda de carga distribuída f ;b) o comprimento da i
No alargamento da figura escoa água γ = 10 4N / m 3 com escoamento uniforme nas seções, por hipótese. Sendo indicada a linha piezométrica e sendo A 1 = 10c m 2 e A 2 = 45c m 2 , determinar o coeficien
Na instalação da figura, a potência da bomba é 1,57 kW. Determinar a pressão p 1 e o comprimento L, sabendo que k s 2 = 1 ; k s 3 = 0,5 ; tg ⁡ α = 0,004 ; η B = 80 % e γ = 10 4N / m 3 . Deseja-se subs