Enunciado

Na figura, H 1 = 56   m ; H 4 = 38   m e os comprimentos equivalentes das singularidades são L e q 2 = 18   m e L e q 3 = 2   m . Determinar:

a) o coeficiente de perda de carga distribuída f ;

b) o comprimento da instalação entre (1) e (4);

c) a perda de carga singular devida à válvula (3).

Passo 1

Tá legal! Para resolver a letra a), basta que lembremos como é a fórmula da perda de carga distribuída e localizada, pois temos o comprimento equivalente da perda da singularidade e podemos igualar as duas perdas para obter o fator f , então, a perda distribuída é:

h f = f L v 2 2 g D H

E a perda localizada:

h s = k s v 2 2 g

Então, aplicando as equações para a singularidade 2, temos:

h f 2 = f L e q 2 v 2 2 g D H

h s 2 = k s 2 v 2 2 g

Igualando as duas equações, temos:

f L e q 2 v 2 2 g D H = k s 2 v 2 2 g

Simplificando a expressão e isolando f , temos:

f = k s 2 D H L e q 2 = 9 0,04 18 → f = 0,02

Passo 2

Agora para achar o comprimento total da instalação, podemos encontrar o comprimento equivalente total e depois subtrair as duas parcelas equivalentes da singularidade dadas no enunciado. Então vamos começar escrevendo a fórmula da perda de carga entre os pontos 1 e 4 para o comprimento equivalente total:

H p 1,4 = f L e q t o t v 2 2 g D H

Agora, aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 1 e 4 podemos encontrar o valor da perda de carga total do sistema:

H 1 = H 4 + H p 1,4

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 4 2 2 g + p 4 γ + z 4 + H p 1,4

Como não temos mudança de geometria da tubulação, as velocidades nos pontos 1 e 4 são iguais, então, substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 g + 0 γ + 56 = 0 2 2 g + 0 γ + 38 + H p 1,4 → H p 1,4 = 18   m

Agora precisamos encontrar o valor da velocidade do escoamento, faremos isso usando a fórmula da vazão:

Q = v A → v = Q A = Q π D 2 4 = 3,8.10 - 3 π 0,04 2 4 → v = 3   m / s

Substituindo esse valor e os outros conhecidos na primeira equação do passo 2, temos:

H p 1,4 = f L e q t o t v 2 2 g D H

18 = 0,02 L e q t o t 3 2 2 10 0,04 → L e q t o t = 80   m

Agora, o comprimento real entre 1 e 4 será:

L 1,4 = L e q t o t - L e q 2 - L e q 3 - 80 - 18 - 2 → L 1,4 = 60   m

Passo 3

Agora para a letra c), podemos novamente igualar as perdas de carga distribuída e localizada como fizemos no passo 1, só que para o ponto 3, então, temos:

f L e q 3 v 2 2 g D H = h s 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h s 3 = 0,02 2 3 2 2 10 0,04 → h s 3 = 0,45   m

Resposta

f = 0,02

L 1,4 = 60   m

h s 3 = 0,45   m

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