Enunciado

Considere que a intensidade da radiação solar incidente sobre a superfície terrestre pode ser expressa como I i = 100 cos ⁡ θ , onde I i tem as unidades de W / m 2 . s r . Determine o valor de pico da intensidade da radiação solar incidente e a irradiação solar na superfície da Terra.

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

  • A intensidade não depende do ângulo de azimute φ .

De posse dessa característica, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

A intensidade da radiação solar incidente na superfície da Terra atinge um pico no ângulo zênite de θ = 0 ° , consequentemente:

I i , m a x = 100 cos ⁡ 0 ° = 100   W / m 2 . s r

A radiação solar na superfície da Terra é:

G = ∫ h e m i s f é r i o   d G = ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 I i θ cos ⁡ θ sen ⁡ θ d θ   d φ =   d φ ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 100 cos ² ⁡ θ sen ⁡ θ d θ = 100 2 π ∫ 0 π 2 cos 2 ⁡ θ sen ⁡ θ d θ = 200 π - cos ⁡ θ ³ 3 0 π / 2 = 200 π 3 = 209   W / m ²

Resposta

G = 209   W / m ²

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