Enunciado

Considere a mangueira e o bocal de incêndio do Problema 8.179. Especifique uma bomba e um diâmetro de rotor apropriados para alimentar quatro dessas mangueiras simultaneamente, Calcule a potência requerida pela bomba.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema a saída da bomba (ponto 1) e a entrada do bocal (ponto 2):

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

Nesse caso, como o diâmetro da mangueira se mantém constante, e a vazão do sistema não muda, então temos V 1 = V 2 = V e esses termos de velocidade se cancelam. Podemos desprezar também a diferença entre as cotas z 1 e z 2 , então a equação se torna:

p 1 ρ g = p 2 ρ g + H 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1 T = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Nesse exercício, como o enunciado não mencionou, não temos perdas localizadas, então a equação para a perda de carga se torna:

H 1 T = f L V 2 2 g D

Passo 2

Vamos pegar alguns dados do fluido da Tabela A.7 do livro:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Agora vamos substituir a expressão para a perda de carga na equação de energia, então, temos:

p 1 - p 2 ρ g = f L V 2 2 g D

Chamando p 1 - p 2 de Δ p , que corresponde a variação de pressão no sistema, que para esse trecho equivale à perda de carga nos 100 m de tubulação, e isolando V , temos:

V = 2 D Δ p ρ f L

Tá legal, não temos o valor da velocidade e nem o valor do fator de atrito, que depende de V , então vamos chutar um valor inicial de f e iterar até ele convergir para o valor correto. Então, como o enunciado nos disse que a mangueira é lisa e feita de borracha, então iremos considerar a rugosidade superficial como:

e = 0

Então, começando com um valor de f = 0,01 e resolvendo para V , temos:

V = 2 0,035 750.10 3 999 ( 0,01 ) ( 100 ) → V = 7,25   m / s

Passo 3

Agora vamos calcular Reynolds para esse valor de velocidade:

R e = V D ν = 7,25 0,035 1,01.10 - 6 → R e = 2,51.10 5

Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do novo fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0 3,7 0,035 + 2,51 2,51 . 10 5 f → f = 0,015

Agora vamos resolver novamente a equação para a velocidade, então, temos:

V = 2 0,035 750.10 3 999 ( 0,015 ) ( 100 ) → V = 5,92   m / s

Passo 4

Agora vamos calcular Reynolds para esse valor de velocidade:

R e = V D ν = 5,92 0,035 1,01.10 - 6 → R e = 2,05.10 5

Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do novo fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0 3,7 0,035 + 2,51 2,05.10 5 f → f = 0,0156

Agora vamos resolver novamente a equação para a velocidade, então, temos:

V = 2 0,035 750.10 3 999 ( 0,015 6 ) ( 100 ) → V = 5,8   m / s

Como esse valor de velocidade já está bem próximo do valor obtido no passo 3, vamos considerar que nosso valor já convergiu para o resultado esperado. Agora então podemos calcular a vazão para o sistema:

Q = V A = V π D 2 4 = 5,8 π 0,035 2 4 → Q = 5,58.10 - 3   m 3 / s

Passo 5

Agora vamos encontrar a carga da bomba, sabemos que ela é dada pela diferença de pressão entre a sua saída e entrada (lembrando que na saída da bomba devemos ter a mesma pressão que temos na entrada do bocal mais a parcela da perda de carga distribuída ao longo da tubulação), então, temos:

H b = p s + p e r d a - p e ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

H b = 700.10 3 + 750.10 3 - 350.10 3 999 9,81 → H b = 112,2   m

Então, para essa altura de carga e para a vazão Q = 5,58.10 - 3   m 3 / s = 0,335   m 3 / m i n encontrada no passo 4, podemos utilizar o diagrama de seleção de bombas a seguir:

Então podemos escolher a bomba 2AE11 a 3500 rpm para esse caso.

Passo 6

Para estimar o diâmetro do rotor podemos utilizar o gráfico para a bomba 4AE12 a 3550 fornecido no livro:

Então, para as condições de operação dadas, poderíamos pegar a curva D 4 do gráfico acima, assim teríamos:

D = 279,4   m m

Passo 7

Agora, para encontrar a potência requerida pela bomba, já que não temos um diagrama de eficiência específica para esse modelo, vamos assumir uma eficiência de 70% para realizar os cálculos, então, a potência requerida será:

P = P h η

No entanto, sabemos que a potência hidráulica é dada por:

P h = ρ g Q H b

Então, substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

P = ρ g Q H b η

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P = 999 9,81 5,58.10 - 3 112,2 0,7 → P = 8765,2   W

No entanto, essa é a potência para alimentar uma mangueira, para alimentar 4 mangueiras com essa vazão, iremos precisar de 4 vezes mais potência, então:

P t o t a l = 4 P = 4 8765,2 → P t o t a l = 35060,9   W

Resposta

b o m b a   2 A E 11   a   3500   r p m

D = 279,4   m m

P t o t a l = 35060,9   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bomba centrífuga de água, com rotor de 15 cm de diâmetro e escoamento axial de entrada, é operada a 1750r p m . As pás do rotor são curvadas para trás ( β 2 = 65 ° ) e tem largura axial b 2 = 2c m
As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga sãoA bomba é acionada a 1250 rpm para bombear água. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for 340 m
Para o rotor do Problema 10.6, determine a velocidade de rotação para a qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero, se a vazão volumétrica for 910 m 3 h . Calcule a altura de carga t
Uma bomba centrífuga, girando a 3000r p m , bombeia água a uma taxa de 0,6m 3 / m i n . A água entra axialmente, e deixa o rotor a 5,4m / s relativo às pás, que são radiais na saída. Se a bomba requer
Considere as dimensões do rotor da bomba centrífuga dadas no Exemplo 10.1. Estime o aumento de altura de carga e a potência mecânica de entrada ideais se o ângulo de saída da pá for mudado para 60 ° ,