Enunciado

30 - Considere uma placa de circuito impresso (PCI) de 15   c m   ×   20   c m que possui componentes eletrônicos de um lado. A placa é colocada em uma sala a 20   ° C . A perda de calor da superfície traseira da placa é insignificante. Se a placa de circuito estiver dissipando 8 W de potência em operação permanente, determine a temperatura média da superfície quente da placa, assumindo que a placa seja ( a ) vertical; ( b ) horizontal com a superfície quente voltada para cima; e ( c ) horizontal com a superfície quente voltada para baixo. Considere a emissividade da superfície da placa de 0,8 e assuma que as superfícies circundantes estejam na mesma temperatura que o ar na sala.

Passo 1

A taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

h A S são desconhecidos aqui, para que encontre o coeficiente de transferência de calor. Então bora achar!!!

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 45 + 2 0 2

T f = 32,5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 32,5   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0 , 026065   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 6315 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7 275

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 32,5 + 273

β = 0,00 3 273   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = L

= 0 , 2   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,003 273 ) 45 - 2 0 0 , 2 3 1,6315 × 10 - 5 2 × ( 0 , 7 2 7 5 )

= 175,528 × 10 5

Passo 3

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0 , 825 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0 , 492 P r 9 16 8 27 2

= 0 , 825 + 0,387 175,528 × 10 5 1 6 1 + 0 , 492 0,7 2 75 9 16 8 27 2

N u = 36,777

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 36,777 × 0,0 2 6 0 6 5 0 , 2

= 4 , 79296   W m 2 ⋅ K

Área de superfície,

A s = ( 0,15 × 0,20 )

A s = 0,03   m 2

Passo 5

Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 4 , 79296 ⋅ 0,03 × T s - ( 2 0 + 273 )

= 0,14378 ( T s - 293 )

Passo 6

A perda de calor por radiação é:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0 , 8 × 0,3 × 5,67 × 10 - 8 × [ T s 4 - 2 0 + 273 4 ]

= 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Passo 7

Portanto, a perda total de calor é dada por:

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

8 = 0,14378 ( T s - 293 ) + 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Resolva a equação acima usando a calculadora de engenharia para obter o valor de  T s .

T s = 319,62   K = 46,62   ℃

Portanto, a temperatura média da placa de superfície quente é  46,62   ℃ e esse valor está muito próximo do valor assumido. Assim, a suposição está correta.

Passo 8

b)

Comprimento característico,

L s = A s p

Aqui,  p  é o perímetro da placa e  A s é a área da superfície da placa.

L c = 0,15 × 0,20 2 0,15 + 0,20

= 0,04285   m

Passo 9

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,003 273 ) 45 - 20 0 , 04285 3 1 , 6315 × 10 - 5 2 × ( 0,7 275 )

= 172610,15

Passo 10

Calcule o número de Nusselt para a placa de circuito que está na posição horizontal com a superfície quente voltada para cima,

N u = 0,54 R a L 1 4

N u = 0,54 172610,15 1 4

N u = 11,007

Passo 11

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 11,007 × 0,02 6065 0 , 04285

= 6,69599   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = ( 0,15 × 0,20 )

A s = 0,03   m 2

Passo 12

Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 6,69599 ⋅ 0,03 × T s - ( 20 + 273 )

= 0 , 20088 ( T s - 293 )

Passo 13

A perda de calor por radiação é:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0,8 × 0,3 × 5,67 × 10 - 8 × [ T s 4 - 20 + 273 4 ]

= 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Passo 14

Portanto, a perda total de calor é dada por:

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

8 = 0,20088 ( T s - 293 ) + 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Resolva a equação acima usando a calculadora de engenharia para obter o valor de  T s .

T s = 315,57   K = 42,57   ℃

Portanto, a temperatura média da placa de superfície quente voltada para cima é 42,57   ℃ .

Passo 15

c) Nesse caso, os cálculos feitos assumindo  T s = 45   ℃ não são suficientemente precisos. Assim, assuma  T s = 50   ℃ .

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 50 + 20 2

T f = 35   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 35   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02625   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1,655 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7268

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Calcular o coeficiente de expansão do volume,

β = 1 T f

= 1 35 + 273

β = 0,0032467   K - 1

Passo 16

Comprimento característico,

L s = A s p

Aqui,  p  é o perímetro da placa e  A s é a área da superfície da placa.

L c = 0,15 × 0,20 2 0,15 + 0,20

= 0,04285   m

Passo 17

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,0032 467 ) 5 0 - 20 0,04285 3 1,6 5 5 × 10 - 5 2 × ( 0,72 68 )

= 1 99482,051

Passo 18

Calcule o número de Nusselt para a placa de circuito que está na posição horizontal com a superfície quente voltada para baixo,

N u = 0 , 27 R a L 1 4

N u = 0 , 27 199482,051 1 4

N u = 5,706

Passo 19

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 5,706 × 0,026 2 5 0,04285

= 3,496   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = ( 0,15 × 0,20 )

A s = 0,03   m 2

Passo 20

Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 3,496 ⋅ 0,03 × T s - ( 20 + 273 )

= 0 , 10488 ( T s - 293 )

Passo 21

A perda de calor por radiação é:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0,8 × 0,3 × 5,67 × 10 - 8 × [ T s 4 - 20 + 273 4 ]

= 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Passo 22

Calcule a temperatura média usando a equação do balanço de calor:

Q t o t a l = Q c o n v + Q r a d

8 = 0,10488 ( T s - 293 ) + 1,3608 × 10 - 9 ( T s 4 - 293 4 )

Resolva a equação acima usando a calculadora de engenharia para obter o valor de  T s .

T s = 3 23 , 2 5   K = 50,3   ℃

Portanto, a temperatura média da placa horizontal de superfície quente voltada para baixo é   50,3   ℃ .Como o valor está muito próximo do valor assumido, temos que a suposição está correta.

Resposta

a) A temperatura média da placa vertical de superfície quente é   46,62   ℃ .

b) A temperatura média da placa horizontal de superfície quente voltada para cima é 42,57   ℃ .

c) A temperatura média da placa horizontal de superfície quente voltada para baixo é 50,3   ℃ .

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