Enunciado

Um espaço fechado vertical de 1,5 m de altura e 3,0 m de largura consiste de duas superfícies separadas por um espaçamento de 0,4 m de ar à pressão atmosférica. Considerando que as temperaturas das superfícies através do espaçamento de ar são 280 K e 336 K e as emissividades são 0,15 e 0,90, determine a fração de calor transferida através do espaço fechado por radiação.

Passo 1

Shoow galerinha!!

Nós temos algo parecido com este desenho aqui:

Nós teremos duas formas de calor atuando aqui, a convectiva e a radioativa:

Q t o t a l ˙ = Q c o n v ˙ + Q r a d ˙

Então, para acharmos a fração desse calor que é transferido por meio de radiação nós precisaremos achar as três formas de calor, ok?

Vamos começar pela convectiva:

Q c o n v ˙ = h A s ( T 1 - T 2 )

Como estamos trabalhando com um espaço retangular:

A s = H × w

Então:

Q c o n v ˙ = h . H w . ( T 1 - T 2 )

Já temos algumas informações certo?

T 1 = 336   K

T 2 = 280   K

H = 1,5   m

w = 3,0   m

A única coisa que precisamos é o coeficiente convectivo!

Bora calculá-lo?

Passo 2

Bom galera, o coeficiente convectivo é dado por:

h = k N u L

Sabemos que:

L = 0,4   m

Para achar os demais nós vamos precisar da temperatura média:

T m é d i a = T 1 + T 2 2 = 336   K + 280   K 2 = 308   K

Em graus Celsius:

T m é d i a = 308   K - 273 = 35 ° C

Com isso já conseguimos calcular o coeficiente de expansão volumétrica:

β = 1 T m é d i a = 1 308   K = 0,003 24 6   K - 1  

E olhando as demais propriedades na Tabela A-15:

k = 0,0 2625 W m . ° C

P r = 0,7 268

v = 1,655 × 10 - 5 m 2 s

Com isso tudo nós já conseguimos calcular o número de Rayleigh:

R a = g β T 0 - T i L c ³ v 2 P r

Substituindo:

R a = 9,81 m s 2 0,003246   K - 1 336   K - 280   K 0,4 3 1,655 × 10 - 5 m 2 s 2 0,7268

R a = 3 , 029 × 10 8

Como R a < 10 10 , podemos calcular o número de Nusselt como:

N u = 0 , 22 P r 0,22 + P r × R a 0,28 H L - 1 4

Substituindo nossos dados:

N u = 0,22 0,7268 0,22 + 0,7268 × 3,029 × 10 8 0,28 1,5   m 0,4 - 1 4

N u = 34,795

Agora sim nós conseguimos calcular o coeficiente convectivo:

h = 0,02625 W m . ° C 34,795 0,4   m = 2,283 W m ² . ° C

Passo 3

Com todos os dados nós conseguimos calcular a transferência de calor por convecção:

Q c o n v ˙ = 2,283 W m 2 . ° C . 1,5   m 3   m . ( 336   K - 280   K )

Q c o n v ˙ = 575,32   W

Com isso nós podemos começar a calcular a transferência de calor com radiação:

Q r a d ˙ = ε e f e t i v o σ A s ( T 1 4 - T 2 4 )

A área neste caso é igual:

Q r a d ˙ = ε e f e t i v o σ H w ( T 1 4 - T 2 4 )

Como a constante de Boltzmann é tabelada:

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4

Só nos falta achar a emissividade efetiva, não é?

Passo 4

Para calcular a emissividade efetiva vamos usar uma fórmula:

ε e f e t i v o = 1 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Lembrando que:

ε 1 = 0,15

ε 2 = 0,90

Então:

ε e f e t i v o = 1 1 0,15 + 1 0,90 - 1 = 0,1475

Calculando o calor convectivo:

Q r a d ˙ = 0,1475 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 1,5   m 3   m 336   K 4 - 280   K 4

Q r a d ˙ = 248,35   W

Passo 5

Com todas as transferências de calor encontradas nós podemos calcular a transferência total:

Q t o t a l ˙ = 575,32   W + 248,35   W

Q t o t a l ˙ = 823,67   W

Ufaaa!!

Acabou?

Claaaro que não kkkkk

Ainda precisamos da fração de calor transferida através do espaço fechado por radiação:

F r a ç ã o = Q r a d ˙ Q t o t a l ˙ = 248,35   W 823,67   W

F r a ç ã o = 0,3015

Gostaram dessa ?!

Resposta

F r a ç ã o = 0,3015

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