Enunciado

Considere um rio que corre na direção de um lago a velocidade média de 3 m/s e vazão de 500 m³/s em um local 90 m acima da superfície do lago. Determine a energia mecânica total da água do rio por unidade de massa e o potencial de geração de energia do rio inteiro naquele local.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

1. A elevação dada é a elevação da superfície livre do rio.

2. A velocidade dada é a velocidade média.

3. A energia mecânica da água na saída da turbina é insignificante.

Sabemos que a massa específica da água é: ρ = 1000 k g m 3

Do problema, temos que:

V = 3 m s             Q ˙ = 500 m 3 s               h = 90   m             D i z e m o s   q u e   g = 9,81 m s 2              

Passo 2

Observando que a soma da energia do fluxo e da energia potencial é constante para um determinado corpo de fluido, podemos considerar a elevação de toda a água do rio como a elevação da superfície livre e ignorar a energia do fluxo. Então a total energia mecânica da água do rio por unidade de massa torna-se:

e m e c = p e + k e

Onde p e   e   k e são as parcelas potencial e cinética, respectivamente. Assim:

e m e c = g h + V 2 2 = 9,81 ⋅ 90 + 3 2 2 = 0,887 k J k g

O potencial de geração de energia da água do rio é obtido pela multiplicação da energia mecânica pela vazão mássica:

W ˙ m a x = m ˙ e m e c = ρ Q ˙ e m e c

Obs: m ˙ = Q ˙ ⋅ ρ

Então, substituindo os termos:

W ˙ m a x = 1000 k g m 3 ⋅ 500 m 3 s ⋅ 0,887 k J k g                     → W ˙ m a x = 444   M W

Resposta

Portanto, 444 MW de energia podem ser gerados a partir deste rio à medida que descarregam no lago, se seu potencial de energia puder ser recuperado completamente.

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